LeetCode 96. 不同的二叉搜索树 C++卡特兰数解决

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

思路：此题类似于一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?这类问题。
直接采用求解卡特兰数的方法即可。

输入样例

3

输出样例

5

class Solution {
     
public:
    int primes[100],num[100],co=0;
    bool st[100];
    void p(int n)
    {
     
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
     
            if(!st[i]) primes[co++] = i;
            for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++)
            {
     
                st[primes[j]*i] = 1;
                if(i % primes[j]==0) break;
            }
        }
    }
    int calc(int n,int pr)
    {
     
        int s=0;
        while(n>0)
        {
     
            s+=n/pr;
            n/=pr;
        }
        return s;
    }
    int numTrees(int n) {
     
        if(n==0 || n==1) return 1;
        int a = 2*n,b=n;
        p(a);
        for(int i=0;i<co;i++)
        {
     
            int p = primes[i];
            num[i] = calc(a,p) - calc(b,p)*2;
        }
        int k=n+1;
        for(int i=0;i<co;i++)
        {
     
            int p = primes[i],sum=0;
            while(k%p==0)
            {
     
                sum++;
                k/=p;
            }
            num[i]-=sum;
        }
        long int ans=1;
        for(int i=0;i<co;i++)
        {
     
            while(num[i]--) ans =ans * primes[i];
        }
        return ans;
    }
};