HDU5838 G.Mountain(容斥+dfs+状压)

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$n$和$m$范围很小,考虑状压

但是因为谷底的存在不方便状压

所以我们定义$dp[i][j]$为从小到大填了$i$个数,谷底填过的状态是$j$

这样当我们需要把数字$i+1$填上去的话

$Ⅰ.可以填充在一个没有被填过的谷底$

$Ⅱ.可以填充在一个没有被填过的非谷底$

$但仔细想象,满足转移Ⅱ的非谷底需要有一些限制$

$就是周围不能含有未被填数的谷底,否则后续填的数比现在大,不符合谷底要求$

然后转移就可以暴力枚举当前谷底的状态填数就好了,每个状态的信息可以预处理

但是这样就完了吗?native…这样有不合法的状态算进去了

比如某个非谷底,本来不能比周围海拔都低(不然就变成谷底了)

但上诉算法还是照常算进去了!!!

仔细想想,若一个非谷底的周围没有谷底,那么状压过程中可能会比周围海拔都低

比如$x$位置是谷底位置,$y$和$z$是非谷底位置(但状压肯可能会计算为谷底)

$那么计算x时,成为谷底组合方案是:x,xy,xz,xyz$

但我们只需要$x$而已,其他非谷底是不能变成谷底的!!!

所以我们再计算$xy$,成为谷底组合方案是$f(xy):xy,xyz$

所以我们在计算$xz$,成为谷底组合方案是$f(xz):xz,xyz$

所以我们再计算$xyz$,成为谷底组合方案是$f(xyz):xyz$

$那么只有x的方案经过容斥就是x=f(x)-f(xy)-f(xz)+f(xyz)$

$这个容斥的过程对应代码里的dfs$

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define int long long
const int maxn=1e5+10;
const int mod=772002;
char st[10][10],a[10][10];
int n,m,pos[1500],x[10],y[10],mou[1500];
ll ans,dp[30][1080]; 
int dx[10]={0,0,1,1,1,-1,-1,-1};
int dy[10]={1,-1,0,1,-1,0,1,-1};
ll DP(int num)
{
	int id=0;
	for(int i=0;i=0&&ny>=0&&nx=n||ny<0||ny>=m )	continue;
		if( a[nx][ny]=='X' )	flag=1;//周围有谷底,那么自己不可能成为谷底 
	}
	if( !flag&&a[x][y]!='X' )//有可能成为谷底
	{
		a[x][y]='X';
		dfs(step+1,num+1);
		a[x][y]='.';
	}
	dfs(step+1,num);
}
bool check()
{
	for(int i=0;i=0&&nx=0&&ny