Codeforce 1249 F. Maximum Weight Subset（树形DP）

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题目大意：从一棵树上选一个点集，任意两点的距离不能小于等于 k，使得这个点集的权值和最大。

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实际上也不是很难，一开始以为树形DP做不了，后来想了一下如果能构建一个状态 $dp[u][dep]$ 表示在 $u$ 结点为根的子树中选出的点的深度不小于 $dep$ 并且满足距离大于 $k$ 这个限制的最大点权和。

很容易想到为什么要构建这个状态，假设以 $1$ 号点为根节点，在某棵子树上选的点深度浅了，另外一棵就得深一点，因此需要以深度为信息维护一个 dp 值，并且子树内要满足限制。
dp状态不能用下标表示的限制的情况对我来说比较少见，第一次想出这个状态写了一发结果因为题目看反样例跑了个6出来

关于转移，dp[u][dep]对当前子树显然有两种选择
1.在前 i 棵树中选择深度不低于 $dep$ 的结点，然后当前这棵树中选 深度不低于 $k-dep$ 的结点
2.在前 i 棵树中选择深度不低于 $dep$ 的结点，然后当前这棵树中选深度不低于 $dep-1$ 的结点

注意状态表示的是不小于，最后还得从下到上求一遍 $max$ 来转移。
由于两种转移会使得状态乱序，用树形DP很常见的技巧一个$tmp$ 数组来维护当前子树带来的更新，最后再把更新维护到 $dp$ 数组，详细见代码

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代码：

#include
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 10;
typedef long long ll;
int n,k,v[maxn];
vector<int> g[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
ll tmp[maxn],ans = 0;
void dfs(int u,int fa) {
	dp[u][0] = v[u];
	for(auto it : g[u]) {
		if(it == fa) continue;
		dfs(it,u);
		dp[u][0] += dp[it][max(k,0)];
		tmp[0] = dp[u][0];
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			tmp[i] = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			tmp[i] = max(dp[u][i] + dp[it][max(k - i,i - 1)],dp[it][i - 1] + dp[u][max(k + 1 - i,i)]);
		for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
			tmp[i] = max(tmp[i],tmp[i + 1]);
		for(int i = 0; i <= n; i++)
			dp[u][i] = tmp[i];
	}
	ans = max(ans,dp[u][0]);
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d",&v[i]);
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}