拓展中国剩余定理

模板原型：洛谷P4777

什么是拓展中国剩余定理

相信大家都听说过中国剩余定理 （其实没有听说过也没关系，因为拓展中国剩余定理与中国剩余定理其实没有什么关系） 。拓展中国剩余定理的大意是这样的：

给定n组非负整数a_i,b_i,求解关于x的方程组：
x ≡ b₁(mod a₁)
x ≡ b₂(mod a₂)
……
x ≡ b_n(mod a_n)
的最小非负整数解

拓展中国剩余定理的基本思路

假设已有答案 ans，满足前k-1项条件。

设 M 为 a₁ —a_(k-1) 的最小公倍数，则 ans + x * M 一定满足ans + x * M ≡ b₁—b_(k-1) 。

假设 ans + x * M ≡ b_k(mod a_k)，那么问题转化为求 n * M + m * a_k = b_k - ans 的最小正整数解。

但必须保证 b_k - ans 为正数。

代码

#include
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a,b,tot,M;
ll ans,x,y,r;
ll flag=1,mul;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;y=0;
		return a;
	}
	ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
	ll t=y;
	y=x-(a/b)*y;
	x=t;
	return d;
}//求解同余方程
ll quick_mul(ll nw,ll aim,ll mod)
{
	ll res=0;
	while(aim>0)
	{
		if(aim&1)res=(res+nw)%mod;
		nw=(nw+nw)%mod;
		aim>>=1;
	}
	return res;
}//龟速乘QAQ（模板）
int main()
{
	scanf("%I64d",&n);
	while(n--)
	{
		x=0;
		y=0;
		tot++;//tot计数
		scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
		if(tot==1)
		{
			ans=b;
			M=a;
			continue;
		}//初始化
		r=exgcd(M,a,x,y);//求最大公因数
		mul=((b-ans)%a+a)%a;
		x=quick_mul(x,mul/r,a);
		if((b-ans)%r!=0)
		{
			flag=0;
			continue;
		}//判断无解
		ans=ans+(x*M);
		M=(M*a)/r;//更新最小公倍数
		ans=(ans%M+M)%M;//保证ans为正值
	}
	if(flag)
	printf("%I64d",ans);
	else
	printf("No");
	return 0;
}

但是我这个代码过不了洛谷模板的最后三个点，各位大神如果有更好的思路希望在下面评论哦！~~~