对prime算法的深入理解

我知道字多很难有人认真读，所以我认真加了颜色，用我的认真换你们的认真吧。

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对这个算法的探讨源于做百度之星的一道题目，这道题目需要用到prime算法的堆优化，自从选择了参数计算的方

向，对这些算法真的是没有再看过了，我个人比较喜欢琢磨，所以决定自己重新实现一下prime算法，凭着记忆，我

用了贪心的方法实现了这个算法，但是有问题，我忘记了为什么要有一个dist数组来记录路过的权值了，所以我没有

用这个数组，当时觉得可以不用这个数组，贪心找就好了，结果会出现只找了部分的节点，有些节点贪心不到（一直

沿着这个点最小的边走，加红后面还要说）。

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然后，我就在想怎么退回去，用递归回溯，不太好弄，然后我就开始思考这个数组的作用，从代码上看，这个dist数

据用来记录在我们走过的节点里 ，从已走过的到没走过的距离最小的值（贪心是顺着最小的走的），我这才明

白，prime算法边走边对图进行划分，划分为两个集合，一个是走过的集合，一个是没有走过的集合，我们如果想把

这两个集合连起来，需要一条边，这条边必须是最小边（ToT），而这条边我们能够从访问点的这个过程获得，就

是dist数组里的某条边，它保存了到未访问集合的某些点的最短边（到不了某些点，因为不存在从已知节点到某些未

知节点直接的边，不过我们需要的是到集合的最短边，这就够了）。

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非常有趣，可能从这个集合到其他某些集合也不存在最短边，这就需要依靠我们能够连接到的集合来与他们建立联系

了。

最后想说，贪心是错的，因为取边不能只考虑某个点的最小边，而应该从这个点所在的集合考虑，每一步取的是集合

最小的外展边，个体最优不能代表整体最优。

贪心能处理局部最优是整体最优的问题，也必须在整体和个体正确划分前提下的，引发遐想有没有。