PTA基础编程题目集-7-38 数列求和-加强版-C语言试解

题目如下：

给定某数字A（1≤A≤9）以及非负整数N（0≤N≤100000），求数列之和S=A+AA+AAA+⋯+AA⋯A（N个A）。例如A=1, N=3时，S=1+11+111=123。

输入格式：

输入数字A与非负整数N。

输出格式：

输出其N项数列之和S的值。

输入样例：

1 3

输出样例：

123

这又是一道进位构造题，关键的十进制进位构造方面与另一道题：阶乘计算升级版 十分相似，都涉及到了对大数的处理，并且测试点也告诉了我们结果是会大于int类型的。 

话不多说，给出解答：

#include 
#define MAXN 100000

int main()
{
    //变量初始化
    int a, n, i, j, k;
    int result[MAXN] = { 0 };

    scanf("%d %d", &a, &n);
    //特殊情况的判断，减小一般情况下的工作量
    if (n == 0)
        return printf("0"), 0;//防止“非零返回”
    //n不为0的情况开始，数组每一位加上对应值
    for (i = 0; i < n; i++)
        result[i] += a * (n - i);
    //十进制进位部分，遍历数组，完成进位
    for (k = 0; k < MAXN - 1; k++)
    {
        if (result[k] >= 10)
        {
            result[k + 1] += result[k] / 10;
            result[k] = result[k] % 10;
        }
        if (!result[k] && !result[k + 1])
            break;//位数较小时提前结束进位
    }

    i = MAXN - 1;//i取得最大值
    while (!result[i--]);//回溯至第一个不为0的数
    for (i++; i >= 0; i--)//输出结果，注意到此时i的值要加一
        printf("%d", result[i]);

    return 0;
}

 总的来说，这样优化之后的程序可以很轻松地应对十万位的情况，按200ms的要求与实际执行情况，这里的O(n)时间复杂度完全可以做到一百万位的数列计算。