棋盘覆盖问题

棋盘覆盖问题：

问题描述：

现在有一个大小的棋盘，在棋盘内部有一只特别的棋子，输入的坐标为X和Y。

要求尝试用4种不同类型的骨牌将棋盘覆盖，要求，骨牌之间不得重叠，并且骨牌不得覆盖特殊棋子，每个骨牌占用3个单位大小，形状如下。

棋盘假设如下：

思路分析：

对于这种题目，我们先从k=0开始分析：

当k=0的时候，棋盘大小为1，整个棋盘被特殊棋子覆盖。

当k=1的时候，棋盘大小为4，棋盘可以被一个骨牌外加一个特殊棋子覆盖

假设如下：

当k=2的时候，棋盘大小为16，棋盘可以被这样覆盖

当k=3的时候，棋盘可以被这样覆盖

 

 

 

 

第一次我写到这里的时候就发现，因为这个棋盘是

假设当我k=2的时候，棋盘大小是16，那么我可以将棋盘平均分成四块，每块大小是4，那么特殊棋子必须落在其中一个区域，这是，只要我让每一个区域的大小从4变成3，我就可以填满整个棋盘，所以可以选择在分界线填充骨牌。如下图：

那么，剩下的区域我都有相应的骨牌填充。

当k=3的时候，我们可以先把64的空间平均分成16*4，我们已经有一个区域有一个特殊棋子了，接下来，我们要把骨牌放在分界线上，让骨牌每一个单位成为新的假设的“特殊棋子”，这时候问题就变成了求4个棋盘大小为16的棋盘覆盖问题了。

以此类推…

实际上，这就是我们算法里面常见的分治算法，将一个问题分成若干个小问题，问题之间相互不影响，通过解决所有子问题实现求出主问题的办法。

 

代码如下：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
#defineMAX_SIZE100
intboard[MAX_SIZE][MAX_SIZE];  /*definecheckerboard MAXSIZE = 64*64 */
inttmp=1;
 
intlocate(intdes_x,intdes_y,intlength,intx,inty)//指定棋子(des_x,des_y)的棋盘长度为length，左上角坐标为xy的位置
{
    /*
        只要将棋子所在区域标记为1234，用于判断与其他棋子的区域是否相同
    */
    if(des_x=length+y)
        return2;
    if(des_x>=length+x&&des_y=length+x&&des_y>=length+y)
        return4;
    return0;
}
 
voidcheckboard(intlength,intx,inty)//棋盘长度为length,棋盘最左上角的坐标为xy
{
    if(length==2)
    {
        for(inti=x;i>len;
    size=(int)pow(2,len);
    cout<<"size = "<>x;
    cout<<"请输入特殊棋子的列坐标y(从0开始计算）：";
    cin>>y;
    board[x][y]=0;
    cout<<"x = "<