【2020.9.12模拟赛】【SSL校网2】1138. 序列

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题目描述
一个长度为k的整数序列$b1，b2，\dots ，bk$$（1\le b1\le b2\le \dots \le bk\le N）$称为“好序列”当且仅当后一个数是前一个数的倍数，即$bi+1$是$bi$的倍数对任意的$i（1\le i\le k-1）$成立。
给定N和k，请算出有多少个长度为k的“好序列”，答案对$1000000007$取模。

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输入

输入共1行，包含2个用空格隔开的整数N和k。

输出

输出共1行，包含一个整数，表示长度为k的“好序列”的个数对$1000000007$取模后的结果。

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输入样例复制
3 2

输出样例复制
5

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说明

【输入输出样例说明】
“好序列”为：$[1,1]，[1,2]，[1,3]，[2,2]，[3,3]$。

【数据说明】
对于$40$%的数据，$1\le N\le 30，1\le k\le 10$。
对于$100$%的数据，$1\le N\le 2000，1\le k\le 2000$。

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解题思路
我们先预处理出每个数字在序列中存在的倍数，设b[i][j]为第i个数第j个倍数是多少。
我们设$f[j]$为开头数字为j时有多少个序列，输出时将$f[1n]$累加就好了。。

然后来举个例子：
$n=4，k=1$时，
$f[1$~$4]=1，1，1，1$
$n=4，k=2$时，
$f[1$~$4]=4，2，1，1$
$n=4，k=3$时，
$f[1$~$4]=8，3，1，1$

我们会发现：这一行$f[j]$等于上一行的$f[j]$，加上，上一行中的$f[j的倍数]$。
例：第二行的$f[1]=1+1+1+1$，第二行的$f[2]=1+1$，第三行的$f[1]=4+2+1+1$，第三行的$f[2]=2+1$

其实可以这么理解：你在一个正确的序列前加了一个数，这个数是那个序列的第一个数的因数。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1000000007;
int n,k,ans,t,b[3000][3000],f[3000],ff[3000];
int main(){
     
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
     
		f[i]=1;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
     
			if(j%i==0)
				b[i][++b[i][0]]=j;	
		}
	}
	for(int i=2;i<=k;i++)
	{
     
		for(int j=n;j>0;j--)
		{
     
			t=f[j];
			for(int s=1;s<=b[j][0];s++)
			{
     
				t=(t+f[b[j][s]])%INF;
			}
			ff[j]=t;
		}
		for(int j=1;j<=n;j++)
			f[j]=ff[j];	
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=(ans+f[i])%INF;
	printf("%d",ans);
}