POJ 2449 - A*初步+ K短路
原以为A*会很难懂~~~结果狐狸大大一口气就给我讲懂了A*和K短路的求法.....
所谓A*就是启发是搜索..说白了就是给BFS搜索一个顺序使得搜索更加合理减少无谓的搜索..如何来确定搜索的顺序？..也就是用一个值来表示这个值为f[x]..每次搜索取f[x]最小的拓展...那么这个f[x]=h[x]+g[x]其中这个h[x]就是当前搜索时的代价..如求K段路这个就是前一个点的h[x']+边的长度...而g[x]是一个估价函数..估价函数要小于是对当前点到目标的代价的估计..这个估计必须小于等于实际值~~否则会出错...A*的关键也就是构造g[x]..
而这里要说的求K短路一种方法..就是用BFS+A*来搜索的过程...g[x]的设定为到这个点到目标点的最短路径...显然其实小于等于实际值的...h[x]就是搜索到这个点的代价..用一个优先队列来做..每次取出h[x]+g[x]最小的点来拓展...拓展也就是通过这点来更新其能直接经过一条边到达的点..这里做好一个新点就丢进优先队列里去..反正总会从对首弹出h[x]+g[x]最小的点..可以想一下...如果当前取出的优先队列头是一个点e并且是第一次取出h..那么就找到了一条从源点到h的最短路径..这里其实很djikstra的感觉差不多..如果第二次在对头取出了e..则是找到了一条从源点到h的第二短路径..依次类推..第几次从对头弹出e..则找到了从源点到e的第几短路径..
那要是本身就不存在K短路呢？？那就是e拓展不到K但是其他点很有可能一直打圈圈无限下去...这里就要用个条件来判断一下...首先在找某个点作为优先队列头出现了几次就用了一个计数器times[]..所求的点times[e]==k就代表得到了解..如果当前想拓展的点times[]>k就没必要拓展了..因为这个点已经是求到k+1短路了..从这个点继续往下搜肯定得到的是大于等于k+1短路的路径...就像1->2有3条路..2->3有2条路..那1->3有6条路的概念差不多..没必要对其进行拓展了..
还有一点要特别注意的就是题目要求必须要走..也就是s==e时..k++....
补充说一下STL的priority_queue 也就是STL就已经有一个优先队列了..像sort一样的可以直接使用..
声明 #include
定义 priority_queue<类型> 变量名
但注意的是若是对结构体用..则需要在结构体中对 < 进行重载...如这道题的struct就应该写成这样:
struct node
{
int p,g,h;
bool operator < (node a) const
{
return a.g+a.h这样用priority_queue就能按需求来进行优先级了...插入时用push..取队首用top..再弹出pop...判空empty...啥啥的..和一般的queue一样...很好使...
Program:
#include
#include
#include
#include
#define MAXN 1001
using namespace std;
struct node
{
int p,g,h;
bool operator < (node a) const
{
return a.g+a.h myqueue;
void djikstra()
{
int i,k,p;
memset(used,0,sizeof(used));
memset(g,0x7F,sizeof(g));
g[e]=0;
for (p=1;p<=n;p++)
{
k=0;
for (i=1;i<=n;i++)
if (!used[i] && (!k || g[i]g[edge1[k].x]+edge1[k].w)
g[edge1[k].y]=g[edge1[k].x]+edge1[k].w;
k=edge1[k].next;
}
}
return ;
}
int Astar()
{
int t,times[MAXN];
node h,temp;
while (!myqueue.empty()) myqueue.pop();
memset(times,0,sizeof(times));
h.p=s; h.g=0; h.h=0; myqueue.push(h);
while (!myqueue.empty())
{
h=myqueue.top();
myqueue.pop();
times[h.p]++;
if (times[h.p]==k && h.p==e) return h.h+h.g;
if (times[h.p]>k) continue;
t=link[h.p];
while (t)
{
temp.h=h.h+edge[t].w;
temp.g=g[edge[t].y];
temp.p=edge[t].y;
myqueue.push(temp);
t=edge[t].next;
}
}
return -1;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(link,0,sizeof(link));
memset(link1,0,sizeof(link1));
for (i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].w);
edge[i].next=link[edge[i].x]; link[edge[i].x]=i;
edge1[i].x=edge[i].y; edge1[i].y=edge[i].x; edge1[i].w=edge[i].w;
edge1[i].next=link1[edge1[i].x]; link1[edge1[i].x]=i;
}
scanf("%d%d%d",&s,&e,&k);
if (s==e) k++;
djikstra();
printf("%d\n",Astar());
return 0;
}