【2020.8.24NOIP模拟赛】【数学】这是一棵树吗?

题目描述

DD和QQ在玩游戏,DD在地上画了一棵树(图论中的树),然后他告诉QQ这棵树的度数序列。QQ马上说这不是一棵树。DD认为自己被QQ鄙视了,他们吵了起来。

但DD随后发现自己算错了度数序列,QQ说的是对的。DD很奇怪为什么QQ反应得这么快。

现在给出一个图的度数序列,你需要做的就是像QQ一样:判断这是否可能是一棵树的度数序列。

输入格式

输入只有一行,首先给出一个整数 NNN,表示顶点个数,后面跟着 NNN 个整数,表示这个图的度数序列,每个数不超过 100 100 100

输出格式

如果输入可能是一棵树的度数序列,则输出“Possible”,否则输出“Impossible”。

输入输出样例
输入 #1
1 0
输出 #1
Possible
输入 #2
2 1 1
输出 #2
Possible
输入 #3
3 2 2 2
输出 #3
Impossible
输入 #4
3 1 2 1
输出 #4
Possible
说明/提示

对于 100 % 100\% 100%的数据,有 1 ≤ N ≤ 100 1\le N\le 100 1N100


解题思路

树中的每条边都会被作为入度和出度,也就是说 度数和 / 2 = 树的边数
作为一棵合理树,树的边数 = 树的节点数 - 1

注意
特判0的情况
比如 3 3 1 0
虽然 (3 + 1 + 0) / 2 = 3 - 1,但是这不是一颗树


Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, a[110], sum, v;
int main(){
     
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
     
		scanf ("%d", &a[i]);
		if (a[i] == 0) v++;
		sum += a[i];
	}
	if ((2 * (n - 1) != sum) || (n > 1 && v))
	   printf ("Impossible");
	 else 
	   printf ("Possible");
}

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