【2020.8.24NOIP模拟赛】【数学】这是一棵树吗?

题目描述

DD和QQ在玩游戏，DD在地上画了一棵树（图论中的树），然后他告诉QQ这棵树的度数序列。QQ马上说这不是一棵树。DD认为自己被QQ鄙视了，他们吵了起来。

但DD随后发现自己算错了度数序列，QQ说的是对的。DD很奇怪为什么QQ反应得这么快。

现在给出一个图的度数序列，你需要做的就是像QQ一样：判断这是否可能是一棵树的度数序列。

输入格式

输入只有一行，首先给出一个整数 NNN，表示顶点个数,后面跟着 NNN 个整数，表示这个图的度数序列，每个数不超过 $100$。

输出格式

如果输入可能是一棵树的度数序列，则输出“Possible”，否则输出“Impossible”。

输入输出样例

输入 #1

1 0

输出 #1

Possible

输入 #2

2 1 1

输出 #2

Possible

输入 #3

3 2 2 2

输出 #3

Impossible

输入 #4

3 1 2 1

输出 #4

Possible

说明/提示

对于$100\%$的数据，有$1\le N\le 100$。

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解题思路

树中的每条边都会被作为入度和出度，也就是说 度数和 / 2 = 树的边数
作为一棵合理树，树的边数 = 树的节点数 - 1

注意
特判0的情况
比如 3 3 1 0
虽然 (3 + 1 + 0) / 2 = 3 - 1，但是这不是一颗树

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, a[110], sum, v;
int main(){
     
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
     
		scanf ("%d", &a[i]);
		if (a[i] == 0) v++;
		sum += a[i];
	}
	if ((2 * (n - 1) != sum) || (n > 1 && v))
	   printf ("Impossible");
	 else 
	   printf ("Possible");
}