三角函数公式大全

三角函数公式大全

两角和公式 

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 

倍角公式 

tan2A = 2tanA/(1-tan² A) 

Sin2A=2SinA•CosA 

Cos2A = Cos^2 A–Sin² A 

=2Cos² A—1 

=1—2sin^2 A 

三倍角公式 

sin3A = 3sinA-4(sinA)³; 

cos3A = 4(cosA)³ -3cosA 

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a) 

半角公式 

sin(A/2) = √{(1–cosA)/2} 

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} 

tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)} 

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? 

tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 

和差化积 

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 

积化和差 

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] 

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] 

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 

诱导公式 

sin(-a) = -sin(a) 

cos(-a) = cos(a) 

sin(π/2-a) = cos(a) 

cos(π/2-a) = sin(a) 

sin(π/2+a) = cos(a) 

cos(π/2+a) = -sin(a) 

sin(π-a) = sin(a) 

cos(π-a) = -cos(a) 

sin(π+a) = -sin(a) 

cos(π+a) = -cos(a) 

tgA=tanA = sinA/cosA 

万能公式 

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²} 

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²} 

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2} 

其它公式 

a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] 

a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²; 

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;

其他非重点三角函数 

csc(a) = 1/sin(a) 

sec(a) = 1/cos(a) 

双曲函数 

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 

公式一： 

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 

sin（2kπ＋α）= sinα 

cos（2kπ＋α）= cosα 

tan（2kπ＋α）= tanα 

cot（2kπ＋α）= cotα 

公式二： 

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 

sin（π＋α）= -sinα 

cos（π＋α）= -cosα 

tan（π＋α）= tanα 

cot（π＋α）= cotα 

公式三： 

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 

sin（-α）= -sinα 

cos（-α）= cosα 

tan（-α）= -tanα 

cot（-α）= -cotα 

公式四： 

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 

sin（π-α）= sinα 

cos（π-α）= -cosα 

tan（π-α）= -tanα 

cot（π-α）= -cotα 

公式五： 

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 

sin（2π-α）= -sinα 

cos（2π-α）= cosα 

tan（2π-α）= -tanα 

cot（2π-α）= -cotα 

公式六： 

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 

sin（π/2+α）= cosα 

cos（π/2+α）= -sinα 

tan（π/2+α）= -cotα 

cot（π/2+α）= -tanα 

sin（π/2-α）= cosα 

cos（π/2-α）= sinα 

tan（π/2-α）= cotα 

cot（π/2-α）= tanα 

sin（3π/2+α）= -cosα 

cos（3π/2+α）= sinα 

tan（3π/2+α）= -cotα 

cot（3π/2+α）= -tanα 

sin（3π/2-α）= -cosα 

cos（3π/2-α）= -sinα 

tan（3π/2-α）= cotα 

cot（3π/2-α）= tanα 

√表示根号,包括{……}中的内容