LCS

LCS:最长公共子序列

对于两个长度为n的序列，要求最长公共子序列，我们可以用dp[i][j]表示a序列的前i位和b序列的前j位的最长公共子序列，最后dp[n][n]就是答案。

状态转移：
if(a[i]!=b[j]) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
if(a[i]==b[j]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);

代码：

long long a[1010], b[1010];
long long dp[1010][1010];
int main()
{
     
    long long n, ans = 0;
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &b[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
     
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
     
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            if (a[i] == b[j])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
        }
    }
    cout << dp[n][n] << endl;
    return 0;
}