[数据结构]：红黑树

[数据结构]：红黑树

红黑树是二叉查找树的一种。二叉查找树的存在就是为了加快查找速度，时间复杂度为O(logn);为了防止二叉查找树在较坏的情况下退化为链表使时间复杂度变为O(n)，引入了平衡二叉树（AVL树）和红黑树。

AVL平衡二叉树对二叉查找树的平衡要求较高，左右子树的高度差不能超过1，这会使得在插入/删除操作中频繁进行树的旋转，使得效率反而降低。红黑树对树的平衡度没有AVL树严格，但也大致保持了树的平衡，在实际中应用得更广泛，包括HashMap中冲突链表，TreeMap中的排序，优先级队列PriorityQueue中的排序等等，都广泛使用红黑树。

红黑树的性质&定义

1. 每个结点不是红色就是黑色；
2. 根节点是黑色；
3. 叶结点都是黑色；（叶结点都为NIL）
4. 如果一个结点是红色，那么它的两个子结点都是黑色（即不可能有两个相连的红色结点）；
5. 对每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点

如下图所示，即为一棵红黑树

满足上面的5个性质&定义

变换规则

旋转和颜色变换规则：所有插入的点默认为红色。然后再根据树的情况进行调整，使得树重新满足红黑树的定义和性质。

1. 当前结点的父结点是红色，且它的祖父结点的另外一个孩子（叔叔结点）也是红色

① 把父结点设为黑色；
② 把叔叔结点也设为黑色；
③ 把祖父结点设为红色；
④ 把指针定义到祖父结点，即把祖父结点设置为当前结点，继续向上操作；

2. 当前结点的父结点是红色，叔叔结点是黑色，且当前结点是右子树

以当前结点的父结点作为根 左旋。

3. 当前结点的父结点是红色，叔叔结点是黑色，且当前结点是左子树

① 把父结点变为黑色；
② 把祖父结点变为红色；
③ 以祖父结点作为根结点 右旋。

采用以下示例详细演示

原红黑树（以下所有红黑树省略NIL结点）

1. 插入一个新元素6

2. 适用变换规则1

将当前结点的父结点和叔叔结点变为黑色；祖父结点变为红色；

将指针定义到祖父结点

继续调整

3. 适用变换规则2

以当前结点的父结点为根结点旋转

继续调整

4. 适用变换规则3

将父结点变为黑色，祖父结点变为红色

以当前结点的祖父结点作为根结点有旋

5. 结束调整

检查当前红黑树不满足上面的3种调整规则，调整结束。满足红黑树的5个性质。

代码