洛谷 P3372 线段树 1
今天植树节，来种一棵线段树。
传送门
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将某区间每一个数加上x
2.求出某区间每一个数的和
输入输出格式
输入格式：第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第 i 个数字表示数列第 i 项的初始值。
接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k
操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和
输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。
输入输出样例
输入样例：
5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4
输出样例：
11
8
20
说明
时空限制：1000 ms , 128 M
数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=10000
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
样例说明：
题解
一般来说，拿到这道题的第一个反应应该是硬模，然后一看数据，发现撑不过 O(100000*100000)。‘
于是，我们就有了线段树这种神奇的东西。至于线段树呢，就是下面这种神奇的东西 ↓
对于线段树中的每一个子节点而言，他们都储存着一段子序列，而对于每一个叶子节点而言，他们储存的是单个的信息元素，而每一个父节点都是他两个子节点的整合。
本题是线段树改段求段的模板题，也就是区间修改与区间查询。线段树还有点修改等其他功能，欲知推荐推荐一篇博文：
线段树详解 （原理，实现与应用）
一、建树与维护
1.建树
从根开始，往下建树。根的掌管范围为1~n ( l=1,r=n )。当一个节点掌管着不止一个信息元素时，便让他的左儿子掌管1~mid (mid=(l+r)/2)，右儿子掌管 mid+1~r 。当 l==r （叶子节点）时，则直接赋值。
2.维护
若一个节点有左右儿子，则它的值等于它左儿子的值加上它右儿子的值。
建树代码 ↓
void bt(int l,int r)
{
len++;int now=len;
tr[now].l=l;tr[now].r=r;tr[now].lc=tr[now].rc=-1;tr[now].c=tr[now].lz=0;//l,r为左右边界,lc为左儿子,rc为右儿子,c为值,lz为lazy tag
if(l二、区间修改与查询
1.修改在进行区间修改的时候，我们引入一个概念：lazy tag (懒标记，简称 lazy)。它的作用是向下延迟修改，但因已修改自身的值，在向上传递信息时返回的结果是正确的。
if(tr[now].l==l && tr[now].r==r)
{
tr[now].c+=(r-l+1)*k;
tr[now].lz+=k;
return;
} 由于我们这样的记录方式，在我们每找到一棵子数就需向下推一次 lazy（pushdown 操作）。推的时候我们先修改lazy的值，再分别修改左右儿子的值（倒过来也没有影响）。
与最后再对线段树进行维护。
pushdown ↓
void pushdown(int now)
{
int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
tr[lc].lz+=tr[now].lz;
tr[rc].lz+=tr[now].lz;
tr[lc].c+=(tr[lc].r-tr[lc].l+1)*tr[now].lz;
tr[rc].c+=(tr[rc].r-tr[rc].l+1)*tr[now].lz;
tr[now].lz=0;
}
区间修改代码 ↓
void change(int now,int l,int r,int k)
{
if(tr[now].l==l && tr[now].r==r)
{
tr[now].c+=(r-l+1)*k;
tr[now].lz+=k;
return;
}
if(tr[now].lz) pushdown(now);
int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
if(r<=mid) change(lc,l,r,k);
else if(mid+1<=l) change(rc,l,r,k);
else
{
change(lc,l,mid,k);
change(rc,mid+1,r,k);
}
tr[now].c=tr[lc].c+tr[rc].c;
}2.查询
与修改差不多，要注意的是每找到一个节点就往下推一次 lazy。
区间查询代码 ↓
ll findsum(int now,int l,int r)
{
if(tr[now].l==l && tr[now].r==r) return tr[now].c;
if(tr[now].lz) pushdown(now);
int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
if(r<=mid) return findsum(lc,l,r);
else if(mid+1<=l) return findsum(rc,l,r);
else return findsum(lc,l,mid)+findsum(rc,mid+1,r);
}最后，Code ↓
#include
#include
#define ll long long
struct node{int l,r,lc,rc;ll c,lz;}tr[400010];
int a[100010];
int n,m,len=0;
void bt(int l,int r)
{
len++;int now=len;
tr[now].l=l;tr[now].r=r;tr[now].lc=tr[now].rc=-1;tr[now].c=tr[now].lz=0;
if(l （温馨提示：记得开 long long）