贪心法-求解区间覆盖问题

题目内容：

设x₁,x₂,... ,x_n是实直线上的n个点。用固定长度的闭区间覆盖这n个点，至少需要多少个这样的固定长度闭区间?设计求解此问题的有效算法。对于给定的实直线上的n个点和闭区间的长度k，编程计算覆盖点集的最少区间数。

 

输入格式:

输入数据的第一行有2个正整数n和k，表示有n个点，且固定长度闭区间的长度为k。接下来的1行中，有n个整数，表示n个点在实直线上的坐标（可能相同）。

 

输出格式：

将编程计算出的最少区间数输出。

 

个人分析如下：

由于这n个点的顺序与程序输入有关，因此我们需要将输入的数字进行一次排序并存在一个数组中。由于我们只考虑局部最优解，因此可以从第一个点（即最小的点）开始插入闭区间，并排除所有在此区间的点。如此往复即可得到最终结果。

代码如下：

 1 #include
 2 void sort(int a[],int n);
 3 int cover(int a[],int n,int k);
 4 int main()
 5 {
 6     int n,k;
 7     scanf("%d%d",&n,&k);
 8     int a[100];
 9     for(int i=0;i)
10     {
11         scanf("%d",&a[i]);
12     }
13 //    sort(a,n);
14 //    for(int i=0;i15 //    {
16 //        printf("%d ",a[i]);
17 //    }
18     printf("%d",cover(a,n,k));
19     return 0;
20 }
21 
22 void sort(int a[],int n)
23 {
24     for(int i=0;i)
25     {
26         int min=i;
27         for(int j=i+1;j)
28         {
29             if(a[j]<a[min])
30                 min=j;
31         }
32 //        printf("min = %d\n",min);
33         int temp=a[i];
34         a[i]=a[min];
35         a[min]=temp;
36 //        printf("ai = %d\n",a[i]); 
37     }
38 }
39 
40 int cover(int a[],int n,int k)
41 {
42     sort(a,n);
43     int sum=0;//用于记录区间个数
44     int t=0;  //用于标记已被覆盖的点序号
45     int start=0; 
46     while(t<n)
47     {
48         printf("NO.%d: ",sum+1);
49         for(t;a[t]<=a[start]+k && t)
50         {
51             printf("%d ",a[t]);
52         }
53         printf("\n");
54         start=t;
55         sum++;
56     }
57     return sum;
58 }

运行结果如下：

输入样例：

7 3

1 2 3 4 5 -2 6



输出样例：

NO.1: -2 1

NO.2: 2 3 4 5

NO.3: 6

3

 

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