【数论】[HNOI2008]越狱

题目

一开始没思路 后来看题解学会了

先考虑所有情况 每个人都有m种可能的宗教 所以总方案数为 mn
然后是考虑不能越狱的 因为这个情况好像比较好考虑 因为只要相邻两个不一样就可以 所以假如第一个人可以是m个宗教 那第2个人到第n个人一定只能有m-1种 所以这种情况的方案数就是 m∗(m−1)(n−1)

然后两边做差就可以了 需要用到快速幂 边搞边取膜
注意最后一定要有一个操作 以防减出来负数 因为都是取膜后的数 还不一定谁大谁小

代码如下

#include
#include
#include

    using namespace std;
    #define in = read();
    typedef long long ll;
    typedef unsigned int ui;

        ll n , m ,  p = 100003;
        ll ans1 , ans2 , ans;

inline ll read(){
        ll num = 0 , f = 1;    char ch = getchar();

        while(!isdigit(ch)){
                if(ch == '-')   f = -1;
                ch = getchar();
        }
        while(isdigit(ch)){
                num = num*10 + ch - '0';
                ch = getchar();
        }

        return num*f;
}

ll pow(ll a , ll b , ll p){
        ll ans = 1;

        while(b){
                if(b & 1)   ans = (ans*a)%p;
                a = (a*a)%p;
                b >>= 1;
        }

        return ans;
}

int main(){
        m in; n in;

        ans1 = (pow(m , n , p))%p;
        ans2 = ((pow(m - 1 , n - 1 , p))*(m%p))%p;

        printf("%lld" , ((ans1 - ans2) + p*200)%p);
        //最后输出有一步归正操作
}


//COYG