POJ 3169（差分约束系统+SPFA判断负环）

POJ 3169

 

（1）题意：

有n头奶牛，有ML对奶牛相互喜欢，它们之间的距离不得超过x，

有MD对奶牛相互讨厌，它们之间的距离不得小于x。

询问是否有一种方案将所有奶牛（从1到n）排队，允许距离相同的奶牛在同一个位置。

如果存在这种排队方案，输出这个方案的最长距离；

如果不存在这种排队方案，-2；

如果存在方案但是距离为INF，输出-1.

 

（2）思路：

A，B相互喜欢disA-disB<=x；建立一条（B,A）边，距离为x；

A，B相互讨厌disA-disB>=x；建立一条（A,B）边，距离为-x；

要求最大值，所以直接差分约束系统求出源点为1的最短路，求出dis[n],如果dis[n] = INF，求出输出-1；

否则输出最大值。

对于不存在的情况就是图中存在负环的情况，用tim数组记录每次松弛的次数（就是进入队列的次数）。

 

（3）代码：

这里用堆栈代替队列优化，可以减少时间的消耗（具体原理我也不清楚，反正就是耗时小）。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 10010;
const int INF = 1e9+10;
int head[maxn],vis[maxn],dis[maxn],n,tot,st[maxn<<2],tim[maxn];
struct Node{
	int v,nxt,w;
}cur[maxn<<2];
void Add(int x,int y,int z){
	cur[tot] = Node{y,head[x],z};
	head[x] = tot++;
}
void Init(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	tot = 0;
}
void spfa(){
	for(int i=0;i<=n;i++){
		vis[i] = 0;dis[i] = INF;tim[i] = 0;
	}
	dis[1] = 0;
	int top = 0;
	st[top++] = 1;
	while(top!=0){
		int x = st[--top];vis[x] = 0;
		for(int i=head[x];i!=-1;i=cur[i].nxt){
			int y = cur[i].v;
			if(dis[y]>dis[x]+cur[i].w){
				dis[y] = dis[x]+cur[i].w;
				if(vis[y]==0){
					vis[y] = 1;
					if(++tim[y]>n){
						printf("-1\n");
						return ;
					}
					st[top++] = y;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",(dis[n]==INF?-2:dis[n]));
}
int main(void){
	int m1,m2;
	Init();
	scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
	for(int i=1;i<=m1;i++){
		int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		Add(x,y,z);
	}
	for(int i=1;i<=m2;i++){
		int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		Add(y,x,-z);
	}
	spfa();
	return 0;
}