HDU 2553 N皇后问题（DFS剪枝、多组样例打表）

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例如，下图是 $n=5$ 的情况，其中下图左侧是一个合法的方案，而右侧由于有两个皇后在同一条对角线上，因此不是合法的方案。

对于这个问题，如果采用组合数的方式来枚举每一种情况 ( 即从 $n^2$ 个位置中选择 $n$ 个位置)，那么将需要 $C_{n\ast n}^n$ 的枚举量，当 $n=8$ 时就是 $54502232$ 次枚举，如果 $n$ 更大，那么就会无法承受。

但是换个思路，考虑到每行只能放置一个皇后、每列也只能放置一个皇后，那么，从小到大固定好行号，把列号依次写出来，就会得到 $1\sim n$ 的一个排列。例如，对上图左侧来说对应的排列是 $31425$，对上图右侧来说就是 $35142$。

于是，就只需要枚举 $1\sim n$ 的所有排列，查看每个排列对应的放置方案是否合法，统计其中合法的方案即可。由于总共有 $n!$ 个排列，因此当 $n=8$ 时只需要 $40320$ 次枚举，比之前的做法优秀许多。

剪枝：当已经放置了一部分皇后时，可能剩余的皇后无论怎样放置都不可能合法，此时就没必要往下递归了，直接返回上层即可，这样可以减少很多计算量。例如上图右侧，当放置了前三个皇后（对应生成了排列的一部分，即 $351$），可以发现剩下两个皇后不管怎么放置都会产生冲突，就没必要继续递归了。

注意：这题多组测试样例，需要将答案打表存储到数组中。$N\le 10$ 范围较小，可能会有重复测试。如果不打表，而是等输入 $N$ 后再单独计算输出，会超时。

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using namespace std;

int n, cnt;
bool st[30];
int p[30];      // 排列
int ans[30];	// 打表 

void dfs(int idx)                         // idx是行号
{
	if(idx == n + 1)                      // 递归边界，即到达了第n+1行
	{
		cnt++;                            // 能到达这里的一定合法 
		return;
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)            // 有1~n列可选
	{
		if(st[i] == false)                 // 如果第i列没有放皇后
		{
			bool flag = true;               // 则判断(idx,i)与之前的皇后(j,p[j])是否冲突
			for(int j = 1; j < idx; j++)
			{
				if(abs(idx - j) == abs(i - p[j]))
				{
					flag = false;	        // 与之前的皇后在一条对角线，冲突 
					break;
				}
			}

			if(flag)
			{
				p[idx] = i;	            // 令第idx行皇后的列号为i 
			    st[i] = true;	        // 第i列被占用
				dfs(idx + 1);		    // 递归处理第idx + 1行 
				st[i] = false;	        // 恢复现场
			}
		}
	}
}

int main()
{
	while(~scanf("%d", &n) && n)
	{
		if(ans[n])
		{
			printf("%d\n", ans[n]);
			continue;
		}
		
		cnt = 0;
		memset(st, false, sizeof st);
		
		dfs(1);
		
		printf("%d\n", cnt);
		ans[n] = cnt;
	}
	
	return 0;
}