快速幂求余

快速幂问题（求a^b）

我们都知道当指数为偶数的时候，对于a**b，可以变为(a ** 2) ** (b/2)。
而当指数为奇数的时候，对于a ** b，可以化简为a*(a ** (b-1))，然后即可以化简为a*((a ** 2) ** ((b-1)/2))
如此我们便可知道 如果b为奇数，则将b减一除二，将一个a取到外面，同时对里面的a平方。
如果b为偶数，则直接除二，同时对a平方。
若b为7，a为2。
则a变为4，b变为3，ans变为2*(2 ** 2) ** 3。
然后继续向后运，(注意此时a为4)，a变为16，b变为1，ans变为2* 4*(2 ** 2 ** 2) ** 1。
结果为128。

若b为10，a为2。
则a变为4，b变为5，ans变(2 ** 2) ** 5。
然后继续向后运，(注意此时a为4)，a变为16，b变为2，ans变为4*(2 ** 2 ** 2) ** 2。
再之后(注意此时a为16)，a变为256，b变为1，ans变为4*(2 ** 2 ** 2 ** 2) ** 1。
结果为1024。

在这应注意b每次变化的时候都会对a平方（当然，也可以当b为奇数的时候使b减一，然后再判断为偶数），为不影响结果，在这我们应该在引入一个变量（ans），在对b进行加减的时候我们应导出一个a对ans进行变换，而不是直接改变a。只有当b除2时才对a进行改变，使其平方。

求a ** b%c
代码如下：

n=int(input())
for i in range(n):
    a,b,c=[int(x)for x in input().split()]
    a=a%c #由取模的运算规则可知 a**b%c=(a%c)**b%c
    ans=1
    while b!=0:
        if b%2==1:#若b为奇数
            b=b//2#b-1除2，直接取整商即可
            ans=(ans*a)%c#若为奇数则控制ans乘一个此时的a
        else:#若b为偶数
            b=b/2 #直接除2即可
        a=(a*a)%c#因与判断平行 即每次运行均会对a平方
    print(ans)#应注意因为取模运算较大 应在每次运行程序是均对结果取模

该方法根据二进制方法改编
原式如下

while b!=0:
        if b&1:
            ans=(ans*a)%c
        b>>=1        
        a=(a*a)%c