KMP算法及字符串匹配学习

KMP算法是一个效率很高的字符串匹配算法。

我们先看一下朴素的字符串匹配算法，将模式串的每一位与原串进行匹配，如果发生失配现象，则要将原串向前挪一位，以此类推，直到匹配成功为止，设模式串的长度为n，原串的长度为m，则匹配的时间复杂度为O(nm)，KMP算法改进了失配后的操作，引进了next数组，加速了匹配，使字符串匹配的速度变成了线性O(n+m)。

假设我们匹配的过程中出现了这么一种情况，

在KMP算法中，此时会调用next数组，那么next数组是记录什么的呢？

next数组是记录模式串前i位前缀和后缀的最长公共长度。

假设我们现在匹配到了第i位，我们分析移位前后的模式串f有什么变化，得到如下结论。

• A段字符串是f的一个前缀。
• B段字符串是f的一个后缀。
• A段字符串和B段字符串相等。

所以前移k位之后，可以继续比较位置i的前提是f的前i-1个位置满足： 长度为i-k-1的前缀A和后缀B相同 。只有这样，我们才可以前移k位后从新的位置继续比较。

所以KMP算法的核心是计算字符串f每一个位置之前的前缀和后缀最长公共部分（不计算字符串本身），获得模式串f每一个位置的最大公共长度后，就可以利用该最大长度与原串O进行比较，当每次比较到两个字符串的字符不同时，我们就可以根据最大公共长度将字符串f向前移动(已匹配长度-最大公共长度)位，接着继续比较下一个位置。事实上，字符串f的前移只是概念上的前移，只要我们在比较的时候从最大公共长度之后比较f和O即可达到字符串f前移的目的。

Next数组求解：

理解了kmp算法的基本原理，下一步就是要获得字符串f每一个位置的最大公共长度。这个最大公共长度在算法导论里面被记为next数组。在这里要注意一点，next数组表示的是长度，下标从1开始；但是在遍历原字符串时，下标还是从0开始。 假设我们现在已经求得 next[1],next[2],next[3]...next[i]，分别表示长度为1到i的字符串的前缀和后缀最长公共部分的长度现在要求next[i+1]，如果位置i和位置next[i]处的两个字符相同（下标从零开始），则next[i+1]等于next[i]加1。如果两个位置的字符不相同，我们可以将长度为next[i]的字符串继续分割，获得其最大公共长度next[next[i]]，然后再和位置i的字符比较。这是因为长度为next[i]前缀和后缀都可以分割成上部的构造，如果位置next[next[i]]和位置i的字符相同，则next[i+1]就等于next[next[i]]加1。如果不相等，就可以继续分割长度为next[next[i]]的字符串，直到字符串长度为0为止。

void cal_next(char str[],int next[],int len)
{
	int i , j ;
	next[0] = -1;
	for(int i = 1; i <= len; ++i)
	{
		j = next[ i - 1];
		while(str[j+1] != str[i] && (j >= 0))
			j = next[j];
		if( str[i] == str[j+1])
			next[i] = j + 1;
		else
			next[i] = -1;
	}
}

字符串匹配：

计算完next数组后，我们可以利用next数组在字符串O中找到字符串F出现的位置，匹配的代码和求next数组非常相似。

如果匹配上了，就往后推一位，否则挪动公共的前缀到后缀处再进行匹配

int KMP( char str[], int slen, char ptr[], int plen, int next[] )
{
	int s_i = 0, p_i = 0;
	while( s_i < slen && p_i < plen )
	{
		if( str[ s_i ] == ptr[ p_i ] )
		{
			s_i++;
			p_i++;
		}
		else
		{
			if( p_i == 0 )
				s_i++;
			else
				p_i = next[ p_i - 1 ] + 1;
		}
	}
	return ( p_i == plen ) ? ( s_i - plen ) : -1;
}