BZOJ 1192 [HNOI2006] 鬼谷子的钱袋 题解

1192: [HNOI2006]鬼谷子的钱袋

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Description

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。但是，他的行程安排得很满，他他已经买好了去邯郸的长途马车标，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

Input

包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1≤m ≤1000000000。

Output

只有一个整数h，表示所用钱袋个数

Sample Input

3

Sample Output

2

HINT

Source

【分析】：主要考个二进制思维，设M可以分解为2^0+2^1+2^2+...+2^p+k

若k不为2的某个次方，则直接把这k个金币放入一个钱袋中，若k为2的某个次方，则把M分解为2^0+2^1+2^2+……+(2^p-1)+(k+1)即可。
这样我们便可以证明用（int）(log2(m))+1个钱袋就可以将所有数表示出来。

（参考：http://hi.baidu.com/oichampion/item/459915977df2eab783d2958b）

【代码】

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int M;
int main()
{
	scanf("%d",&M);
	printf("%d\n",(int)log2(M)+1);
    //system("pause");
    return 0;
}

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