图的遍历 DFS BFS
从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历（Traversing Graph）
深度优先遍历
Depth First Search
又称深度优先搜索，简称为DFS
以这张图为例，从顶点A开始
约定一个规则：有多个选择的情况下，始终往右手边走
A有三个邻接点，E、F和B，往右走到B
B有三个邻接点，A、H和C，A已经走过来，所以在H和C当中选择，往右走到C
C有四个邻接点，B、H、F和D，往右走到D
D走到E
此时，E的两个邻接点都已经走过了，但图中仍有顶点没有访问过，此时按原路返回（和栈有关）
D的两个邻接点E和C也已经走过，继续原路返回
此时C的邻接点中，没有访问过的顶点有H和F，往右走到F
G没有访问过，访问G
和之前一样，按原路返回，返回到C
访问H
此时图中顶点已全部遍历完成，但并不意味着完成，C、B有可能还有分支，回到A时则表示遍历完成。
DFS的遍历顺序类似与树的前序遍历，从树的形式就可以理解所谓的深度。
原路返回需要保存之前走过的顶点信息，可以用栈或递归函数来实现
用一个全局变量visited来标记顶点是否走过，visited是一个bool数组
邻接矩阵
void DFS(mgraph* g, int i)
{
visited[i] = true;
cout << g->vexs[i] << ' ';
for (int j = 0; j < g->num_vexs; j++) {
if (g->arc[i][j] == '1' && !visited[j]) {
//若为邻接点且没有访问过, 递归调用DFS()
DFS(g, j);
}
}
}
对一个存储在邻接矩阵的图来说，找到所有的邻接点需要遍历一整行，这意味着其时间复杂度为O(n^2)
邻接表
bool* visited;
void DFS(lgraph* g, int i)
{
visited[i] = true;
cout << g->arr[i].data << ' ';
arcnode* p;
p = g->arr[i].head;
while (p != NULL) {
if (!visited[p->adjvex]) {
DFS(g, p->adjvex);
}
p = p->next;
}
}
对于n个顶点e条边的邻接表来说，时间复杂度为O(n+e)
广度优先遍历
Breadth First Search
以A为起始顶点，A进队
A出队，A的邻接顶点B、E和F进队
B出队，B的邻接顶点有A、C和H，C和H没有访问过，C和H进队
E出队，D进队
C出队，C的邻接顶点都已经访问过，没有顶点进队
后面的顶点以此类推
邻接矩阵
void BFS_Traverse(mgraph* g)
{
visited = new bool[g->num_vexs];
for (int i = 0; i < g->num_vexs; i++) {
visited[i] = false;
}
queue<int> q; //初始化一个队列
for (int i = 0; i < g->num_vexs; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
cout << g->vexs[i] << ' ';
q.push(i); //元素i进队
while (!q.empty()) {
//队不为空时循环
i = q.front(); //取队头元素
q.pop(); //出队
for (int j = 0; j < g->num_vexs; j++) {
if (g->arc[i][j] == '1' && !visited[j]) {
visited[j] = true;
cout << g->vexs[j] << ' ';
q.push(j); //元素j进队
}
}
}
}
}
delete[] visited;
}
邻接表
void BFS_Traverse(lgraph* g)
{
visited = new bool[g->num_vexs];
for (int i = 0; i < g->num_vexs; i++) {
visited[i] = false;
}
queue<int> q;
for (int i = 0; i < g->num_vexs; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
cout << g->arr[i].data;
q.push(i);
arcnode* p;
while (!q.empty()) {
i = q.front();
q.pop();
p = g->arr[i].head;
while (p) {
if (!visited[p->adjvex]) {
visited[p->adjvex] = true;
cout << g->arr[p->adjvex].data;
q.push(p->adjvex);
}
p = p->next;
}
}
}
}
}
非连通图的遍历
在无向图中，若从顶点i到顶点j有路径，则称顶点i和j是连通的。
对于一个无向连通图
- 调用一次
DFS()便能够访问到图中的所有顶点
对于一个无向非连通图
- 调用一次
DFS()只能访问到初始点所在连通分量中的所有顶点，不可能访问到其他连通分量中的顶点
无向图G中的极大连通子图称为G的连通分量，这个连通子图含有极大顶点数，即再多一个顶点就不连通。
所以，遍历算法需要遍历每个连通分量，才能保证访问到图中的所有顶点
邻接矩阵
void DFS_Traverse(mgraph* g) //若为邻接表则换参数类型
{
for (int i = 0; i < g->num_vexs; i++) {
visited[i] = false;
}
for (int i = 0; i < g->num_vexs; i++) {
if (!visited[i]) {
//遇到没有遍历过的顶点，将其作为新的初始顶点进入DFS()
DFS(g, i);
}
}
}
邻接表
void DFS_Traverse(lgraph* g)
{
visited = new bool[g->num_vexs];
for (int i = 0; i < g->num_vexs; i++) {
visited[i] = false;
}
for (int i = 0; i < g->num_vexs; i++) {
if (!visited[i]) {
DFS(g, i);
}
}
}
调用DFS()的次数等于连通分量的个数
总结
- DFS适合目标明确，比如判断某对顶点之间是否连通的问题
- BFS适合搜索范围会不断变大的问题，比如找出两点之间的最短路径