用贪心算法,求一个分数分解成n个埃及分数,使得n的个数最少

1.题目:

把真分数表示为埃及分数之和的形式,所谓的埃及分数是指分子为1的分数

例如:7/8=1/2+1/3+1/24;要求用最少的埃及分数来表示

思路:从1/2,1/3,1/4、、、、、、、、中依次寻找,求和

2.相关代码:

#include "stdafx.h"
#include 
#include

typedef struct {
	int fz;//分子
	int fm;//分母
}FS;


int fs_gcd(int m, int n)//求两个数的最大公约数
{
	int p;
	while (n != 0)
	{
		p = m % n;
		m = n;
		n = p;;
	}
	return m;
}
void fs_jh(FS * f) //分数简化
{
	int r = fs_gcd(f->fz,f->fm);//求最大公约数
	f->fz = f->fz / r;
	f->fm = f->fm / r;
}

FS fs_sub(FS f1, FS f2)//两个分数相减
{
	FS f3;
	f3.fz = f1.fz * f2.fm - f2.fz * f1.fm;
	f3.fm = f1.fm*f2.fm;
	fs_jh(&f3);//分数简化
	return f3;
}

void main()
{
	FS f1, f2;
	printf("输入分子和分母:");
	scanf_s("%d%d", &f1.fz, &f1.fm);
	f2.fz = 1;
	f2.fm = 2;//从1/2开始
	printf("%d/%d=", f1.fz, f1.fm);
	while (1)//这是一个死循环
	{
		if (f1.fz==1)//输入的就是埃及分数
		{
			printf("%d/%d", f1.fz, f1.fm);
			break;
		}
		
		while (1.0*f1.fz/f1.fm<1.0*f2.fz/f2.fm)
		{
			
			f2.fm++;
			
		}
		printf("%d/%d+", f2.fz, f2.fm);
		
		f1 = fs_sub(f1,f2);//两个分数相减
		if (f1.fz==0)
		{
			break;
		}
	}
	printf("\n");
	system("pause");

}

3.运行结果:


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