「C++」Eigen库使用手册 — 基础篇

前言

Eigen就是一个线性代数的C++库。它对矩阵（MatrixMatrix）和向量（VectorVector）等相关线性代数的运算操作进行了比较系统的实现。

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一、矩阵

1.定义

矩阵模板函数共包含六个参数

template

• typename _Scalar：矩阵元素的类型；
• int _Rows：矩阵的行数；
• int _Cols：矩阵的列数；
•  int _Options：矩阵是行主序（RowMajor）或列主序（ColMajor），默认是列主序；
• int _MaxRows：矩阵的最大行数；
• int _MaxCols：矩阵的最大列数；

举例：

Eigen::Matrix mat1;              //  3x4 的 int 类型的矩阵 mat1
Eigen::Matrix mat2;     //  3x? 的 double 类型的矩阵 mat2
Eigen::Matrix mat3;      //  ?x4 的 float 类型的矩阵 mat3
Eigen::Matrix mat4; //  ?x? 的 long 类型的矩阵 mat4

动态矩阵：在 Eigen 中可以用 Dynamic 表示行或者列数未知，所以在定义一个矩阵时并不能确定矩阵的大小，只有在运行时才可以确定大小，然后进行动态分配。

静态矩阵：在定义时便明确给定了行数以及列数，在编译时就可以分配好内存。

2.类型

在 EigenEigen 中 typedef 了很多矩阵的类型，通常命名为 Matrix前缀加一个长度为 1∼4 的字符串 S 的命名——MatrixS。

其中 S 可以用来判断该矩阵类型，数字 n 表示 n ∗ n，n 的范围是2∼4，字母 d、f、i、cd、f、i、c 表示 double、float、int、complexdouble、float、int、complex，另外 X 表示行或者列数未知的矩阵。

举例：

typedef Matrix, 2, 2> Eigen::Matrix2cd;            //  2x2 的 cd 类型的矩阵
typedef Matrix Eigen::Matrix2d;                           //  2x2 的 d 类型的矩阵
typedef Matrix, 2, Dynamic> Eigen::Matrix2Xcd;     //  2x? 的 cd 类型的矩阵
typedef Matrix, Dynamic, 2> Eigen::MatrixX2cf;      //  ?x2 的 cf 类型的矩阵
typedef Matrix, Dynamic, Dynamic> Eigen::MatrixXcd;//  ?x? 的 cd 类型的矩阵
typedef Matrix Eigen::MatrixXi;                  //  ?x? 的 i 类型的矩阵

3.赋值与访问

（1）Eigen::Matrix 使用 ()访问赋值数据，矩阵之间通过 = 来进行赋值（拷贝）。

举例：

x = mat(a, b);  //  获取到矩阵 mat 的 a 行 b 列的元素并赋值给 x
mat(b, a) = x;  //  将 x 赋值给矩阵 mat 的 b 行 a 列
mat1 = mat2;    //  将矩阵 mat2 赋值（拷贝）给矩阵 mat1

注意：

通过 = 进行矩阵之间的拷贝时，如果左右两侧矩阵尺寸不一样并且左侧矩阵为动态矩阵，那么会将左侧矩阵的尺寸修改为与右侧一致。

（2）在 Eigen 中重载了 << 可以用来赋值矩阵，也可以用来 cout 输出矩阵。

MatrixXf m(4, 4);   //  定义一个 4x4 的 float 类型的动态矩阵
m << 1, 2, 3, 4,
     5, 6, 7, 8,
     9, 10, 11, 12,
     13, 14, 15, 16;//  赋值
std::cout << m;     //  输出 m

（3）Eigen 矩阵可以进行分块操作，通过成员函数 block() 获取某一部分矩阵。

mat = mat1.block(i, j, p, q);   //  从矩阵 mat1 的 i 行 j 列开始获取一个 p 行 q 列的子矩阵
mat = mat1.block(i, j);   //  从矩阵 mat1 的 i 行 j 列开始获取一个 p 行 q 列的子矩阵（动态矩阵）

（4）Eigen 矩阵可以使用成员函数 row()、col() 来获取某一行或者某一列。

mat = mat1.row(i);  //  获取 mat1 的第 i 行
mat = mat1.col(j);  //  获取 mat1 的第 j 列  

（5）Eigen 提供了从边角开始提取子矩阵的方法。

描述	动态矩阵	静态矩阵
左上角 pxq	mat.topLeftCorner(p,q)	mat.topLeftCorner()
左下角 pxq	mat.bottomLeftCorner(p,q)	mat.bottomLeftCorner()
右上角 pxq	mat.topRightCorner(p,q)	mat.topRightCorner()
右下角 pxq	mat.bottomRightCorner(p,q)	mat.bottomRightCorner()
前 p 行	mat.topRows(p)	mat.topRows ()
后 p 行	mat.bottomRows(p)	mat.bottomRows ()
前 q 列	mat.leftCols(q)	mat.leftCols()
后 q 列	mat.rightCols(q)	mat.rightCols()

（6）Eigen 矩阵还可以使用成员函数 fill() 进行统一赋值。

mat.fill(n);    //  将 mat 的所有元素均赋值为 n

4.运算

（1）Eigen 重载了 +、−（减）、∗、/、−（负）、+=、−=、∗=、/=+、−（减）、∗、/、−（负）、+=、−=、∗=、/=。

举例：

mat = mat1 + mat2;  //  +
mat = mat1 - mat2;  //  -（减）
mat = mat1 * mat2;  //  *
mat = mat1 * n;     //  *
mat = mat1 / n;     //  /
mat = -mat1;        //  -（负）
mat += mat1;        //  +=
mat -= mat1;        //  -=
mat *= mat1;        //  *=
mat *= n;           //  *=
mat /= n;           //  /=

（2）对于 MatrixMatrix 的转置矩阵、共轭矩阵、伴随矩阵、对角矩阵可以通过成员函数 transpose()、conjugate()、adjoint()、diagonal()来获得。如果想要在原矩阵上进行转换，则需要通过成员函数 transposeInPlace()、conjugateInPlace()、adjointInPlace()。

举例：

mat = mat1.transpose(); //  获取 mat1 的转置矩阵
mat = mat1.conjugate(); //  获取 mat1 的共轭矩阵
mat = mat1.adjoint();   //  获取 mat1 的伴随矩阵
mat = mat1.diagonal();  //  获取 mat1 的对角矩阵
mat1.transposeInPlace();//  mat1 转换为对应的转置矩阵
mat1.conjugateInPlace();//  mat1 转换为对应的共轭矩阵
mat1.adjointInPlace();  //  mat1 转换为对应的伴随矩阵
mat1.diagonalInPlace(); //  mat1 转换为对应的对角矩阵
mat1.transpose().colwise().reverse();   //  mat1 Rot90

（3）特殊矩阵

mat = MatrixXd::Identity(rows, cols);   //  生成 rows x cols 的单位阵
mat.setIdentity(rows, cols);            //  将 mat 设置为 rows x cols 的单位阵
mat = MatrixXd::Zero(rows, cols);       //  生成 rows x cols 的零矩阵
mat.setZero(rows, cols);                //  将 mat 设置为 rows x cols 的零矩阵
mat = MatrixXd::Ones(rows, cols);       //  生成 rows x cols 的壹矩阵
mat.setOnes(rows, cols);                //  将 mat 设置为 rows x cols 的壹矩阵
mat = MatrixXd::Random(rows, cols);     //  生成 rows x cols 的随机矩阵
mat.setRandom(rows, cols);              //  将 mat 设置为 rows x cols 的随机矩阵

（4）其它

当前矩阵的行数、列数、大小可以通过成员函数 rows()、cols()、size()来获取。

rows = mat.rows();  //  获取行数
cols = mat.cols();  //  获取列数
size = mat.size();  //  获取大小

动态矩阵可以通过成员函数 resize() 来进行修改大小，静态矩阵是不可以 resize() 的，并且动态矩阵 resize() 后元素不能保证不变。

mat.resize(rows, cols); //  将动态矩阵 mat 大小尺寸修改为 rows x cols

二、向量

1.类型与存储

类似于矩阵的类型，不过前缀从 Matrix 改成 Vector。

举例：

typedef Matrix, 2, 1> Eigen::Vector2cf; //  cf 类型的 2 向量
typedef Matrix Eigen::Vector2i;                  //  i 类型的 2 向量
typedef Matrix Eigen::Vector4d;               //  d 类型的 4 向量
typedef Matrix Eigen::VectorXf;          //  f 类型的 ? 向量

上述的 Vector 默认的都是列向量，如果是行向量，在命名上则需要加上 Row 前缀。

举例：

typedef Matrix Eigen::RowVector2f;                 //  f 类型的 2 向量（行向量）
typedef Matrix, 1, 4> Eigen::RowVector4cd; //  cd 类型的 4 向量（行向量）

动态向量：不指定向量的尺寸，只有在运行时才会分配对应的内存；

静态向量：一开始就定义好了大小，在编译时分配好内存。

2.访问与赋值

（1）类似于 Matrix 的操作，不过向量也可以使用 []，另外向量对前四个元素的访问与赋值还可以通过成员函数 x()、y()、z()、w()来操作。

举例：

x = vec(n);     //  获取向量 vec 的第 n 个元素并赋值给 x
x = vec[n];
x = vec.x();    //  获取向量 vec 的第一个元素并赋值给 x
y = vec.y();    //  获取向量 vec 的第二个元素并赋值给 y
z = vec.z();    //  获取向量 vec 的第三个元素并赋值给 z
w = vec.w();    //  获取向量 vec 的第四个元素并赋值给 w
vec(n) = x;     //  将 x 赋值给 vec 的第 n 个元素

（2）Eigen 向量也提供了一些分块操作来获取子向量。

描述	静态向量	动态向量
前 n 个元素	vec.head(n)	vec.head()
后 n 个元素	vec.tail(n)	vec.tail()
从 i 开始取 n 个元素	vec.segment(i,n)	vec.segment(i)

 

3.运算

（1）Eigen 向量提供了 norm()、squareNorm()、dot()、cross()等成员函数。

举例：

x.norm()        //  norm(x)     Note that norm(R) doesn't work in Eigen.
x.squaredNorm()
x.dot(y)        //  dot(x, y)
x.cross(y)      //  cross(x, y) Requires #include 

（2）获取尺寸

size = vec.size();  //  获取 vec 的尺寸

参考文章

C++矩阵库 Eigen 快速入门
Eigen教程1-基础