【LeetCode（Java） - 751】IP 到 CIDR

1、题目描述

2、解题思路

  CIDR 即 ip/mask 来表示若干个 ip 地址的集合。

  那 255.0.0.7/28 是什么意思呢？

  首先，转成二进制如下所示:

  即表示这个地址是这个网络号里面的第 111 个机器。

  可以看出，当网络号越长，一个网络里面的机器数就越少；反之，网络号越短，一个网络里面的机器数就越多。

  比如下图：

  若绿色代表网络号，红色表示机器号，那么，它可以表示为 255.0.0.8/28，可以从图中看出，机器号可以从 000 到 111 总共 8 个，因此，255.0.0.8/28 可以表示的 IP 数为 8。

  再举个例子，255.15.240.0/20

  可见，它的机器号范围是 0000 00000000 到 1111 11111111 总共4096个，即 255.15.240.0/20 可以表示 4096 个 IP 地址。

  在 Java 中，有一个API 为 Long.lowestOneBit(long num) ，输入 1010 0100，输出 0000 0100。即结果的唯一二进制 1 就是输入的最右侧的那个 1.

  自定义一个函数 bitLength(long x) 表示 x 的二进制有效位数，如 x = 1010 0100 ,输出 8；x = 0000 0000 输出 1，即最后一个 0 是有效的。

  题目给定了起始的 IP 地址，给定了 IP 的地址个数，要求用最少的 CIDR 块来表示。

  我们知道，mask 越长，能表示的 ip 地址数越少；mask 越短，能表示的 ip 地址数越多；而一个 CIDR 块的 ip 地址数越多，所需的 CIDR 块就越少。

  用符号表示就是：

  mask ⬆ -> ip ⬇ -> CIDR ⬆

  mask ⬇ -> ip ⬆ -> CIDR ⬇

  所以题目的矛盾点在于：为了要最少的 CIDR 块，我得用小的 mask，但是用了小的 mask，很可能导致能表示的 ip 地址数超过 n。

  因此，我们需要合理地选择 mask。

  mask 的选择和两个因素有关：

  1、起始 IP 地址的最右边的 1 的位置；
  2、IP 地址限制数 n。

  根据因素 1 求出的 mask 为：33 - bitLength(Long.lowestOneBit(start)，即如果起始地址 ip 为 255.0.0.7，那么 mask 的长度即刚好盖住起始 ip 地址最右边那个 1。

  根据因素 2 求出的 mask 为：33 - bitLength(n)，即如果要表示的 IP 地址数量 n = 10，则 n 的二进制为 0000 1010，那么 mask 的长度即刚好盖住 n 的最左侧那个 1。

  那选择哪一个计算出来的 mask 呢？

  答案是 mask 最大的那个，理由为：mask 要循序渐进，不能超出两个因素的限制。

  比如，如果按照因素 1 算出来 mask = 20，我们知道，255.15.240.0/20 能表示 4096 个 IP，万一我的 n 只有 10，就不符合 n 的限制。

  因素 1 算出来的 mask 都是尽可能小，换句话说，因素 1 算出来的 mask 是尽可能表示更多的 IP，使得最终的 CIDR 块最少。而 因素 2 用来限制 mask 不要超出 n 这个范围。

  因此，在计算的前期，因素 1 占上风，大胆往前走；随着 n 的不断减少（减去已经表示的 IP 数），到后期因素 2 开始占上风，稳打稳算，不超出 n 的范围。

3、解题代码

class Solution {
     
    public List<String> ipToCIDR(String ip, int n) {
     
        long start = ipToLong(ip);
        List<String> ans = new ArrayList();
        while (n > 0) {
     
            int mask = Math.max(33 - bitLength(Long.lowestOneBit(start)),
                                33 - bitLength(n));
            ans.add(longToIP(start) + "/" + mask);
            // 1 << (32 - mask) 表示上面已经用 CIDR 块表示掉了的 IP 的数量
            start += 1 << (32 - mask);
            n -= 1 << (32 - mask);
        }
        return ans;
    }
    private long ipToLong(String ip) {
     
        long ans = 0;
        for (String x: ip.split("\\.")) {
     
            ans = 256 * ans + Integer.parseInt(x);
        }
        return ans;
    }
    private String longToIP(long x) {
     
        return String.format("%s.%s.%s.%s",
            x >> 24, (x >> 16) % 256, (x >> 8) % 256, x % 256);
    }
    private int bitLength(long x) {
     
        if (x == 0) return 1;
        int ans = 0;
        while (x > 0) {
     
            x >>= 1;
            ans++;
        }
        return ans;
    }
}