百层高塔扔鸡蛋问题新思路

百层高塔扔鸡蛋问题新思路

题目

两个软硬程度一样但未知的鸡蛋，它们有可能都在一楼就摔碎，也可能从一百层楼摔下来没事。有座100层的建筑，要你用这两个鸡蛋确定哪一层是鸡蛋可以安全落下的最高位置。可以摔碎两个鸡蛋。 最少需要几次测试，才能得到摔碎鸡蛋的楼层？方案如何？

原文链接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6c813dbd0101bh98.html

本文的思路为原创，思路与原文思路完全不同，如有发现讲解有问题，请留言指出，谢谢~

问题解析

这是一个不确定问题的分析，既然是不确定，那么我们只能考虑最差的情况，只要保障证最差情况下能完成任务，那么问题就得到了解决。我说这句话什么意思呢？举个例子：

假如我们第一次测试把鸡蛋在50层扔下时鸡蛋破了；那么此时我们只剩下一个鸡蛋，这个时候，为了保证我们一定能够测出鸡蛋刚好在哪一层能破，我们只能从第一层，一层一层网上尝试。最坏的情况就是鸡蛋刚刚好在49层摔破，这时候我们一共尝试了50次。这就是这种情况下最坏的情况了。假如没有破，那么问题就 转化成了重新尝试100-50层的问题了。依次类推。

所以我们假设在最少需要测试的次数时，第一次选的楼层是k（1<=k<=100）层，那么此时有两种结果：

1：鸡蛋没破碎

2：鸡蛋碎了

此时我们可以用如下图表示：

假如鸡蛋破了，我们需要一层一层的尝试，总共需要尝试k次：

假如鸡蛋没破，问题就转换成了最初的问题了，只不过楼层由100层减少到了100-k层，递归进行下去：

一次递归下去，知道还剩下1层楼：

我们可以看出，这是一颗二叉树，每一个节点就是我们尝试扔的楼层，树的深度，就是我们需要尝试的次数，而这颗树的总节点数，就是最大楼层数。

观察这棵树的特点，每一层的节点数都比上一层的节点数多一个，并且这一层的节点数和当前层数相等。所以为什么保证在任何最坏的情况下，我们都能在比较少的次数中尝试出最佳扔鸡蛋的楼层，我们要保证树的每一个分支的深度都尽可能的浅，也就是让这棵树的深度尽可能的浅。我们设当前树的最大深度为n，所以可以得出：1+2+3+...+n>=100，即（1+n）*n/2>=100。得到n的最小值为14。

所以我们至少需要尝试14次。