LeetCode-Python-634. 寻找数组的错位排列（数学 + 错排公式）

在组合数学中，如果一个排列中所有元素都不在原先的位置上，那么这个排列就被称为错位排列。

给定一个从 1 到 n 升序排列的数组，你可以计算出总共有多少个不同的错位排列吗？

由于答案可能非常大，你只需要将答案对 109+7 取余输出即可。

 

样例 1:

输入: 3
输出: 2
解释: 原始的数组为 [1,2,3]。两个错位排列的数组为 [2,3,1] 和 [3,1,2]。
 

注释:
n 的范围是 [1, 106]。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-derangement-of-an-array
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思路：

排列组合经典错排问题，有公式：

D_(n)=n * D_(n-1) + (-1)^n

参考自：https://zh.wikipedia.org/wiki/错排问题

时间复杂度：O（N）

空间复杂度：O（1）

class Solution(object):
    def findDerangement(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        res = 0
        for i in range(n + 1):
            res = (i * res + (-1) ** i) % (10 ** 9 + 7)
        return res