题库随记：多重背包问题 I

题库 4.多重背包问题I

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
第 i 种物品最多有 s_i 件，每件体积是 v_i，价值是 w_i。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V ，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行三个整数 v_i,w_i,s_i，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V ≤100
0<v_i,w_i, s_i ≤100
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例
10

题解
核心思路即把多重背包拆成01背包，具体C++代码如下：

#include 
using namespace std;
int a[10005],b[10005];
int main()
{
     
    int t=0,n,m,dp[10005]={
      },w,v,s;
    cin>>n>>m;
    while(n--)
    {
     
    	cin>>v>>w>>s;
    	while(s--)
    	{
     	
	    	a[++t]=v;
    		b[t]=w;  //直接把多重背包拆成01背包
    	}
    }
    for(int i=1;i<=t;i++)
    for(int j=m;j>=a[i];j--)
    dp[j]=max(dp[j-a[i]]+b[i],dp[j]);  //直接套01背包的板子
    cout<<dp[m]<<endl;
    return 0;
}