两道编程算法题

一

给一个区间， 从a到b，每个数字进行以下计算：
每个相邻的数字相减求绝对值，例如813，会变成72。但如果结果不是个位数，就要重复之前的计算，即72–>5。
就这样求解a到b之间的每个数，并统计结果为7的数字个数。

解

想达到7，两位数里只有18，81，92，29，70，07，但要注意，分解完毕后，首位数字为0的需要踢出lucky数字的队伍。这是解题思路。

1. 首先需要找出有哪些两位数可以相减得到0-9数字，列成字典，方便后续使用，例如7的数对存储为{7:{1:8,8:1,9:2,2:9,7:0,0:7}}。
2. 以7为根节点，根据表找到能得到7的两位数，作为7的分支。
3. 继续查表，对每个二级分支的值做拆分，例如18中需要找到能合成1和8的数对，且1的数对左侧等于8的数对的右侧。
4. 接下来就是无穷无尽的分支了，但要保证拆分时左侧数对的右数等于右侧数对的左数。
5. 这样就能得到一个分支不定的树了，第n层对应了n位数中的所有lucky数字，当然，其中肯定有首位数字为0的值，统计时需要除掉。

二

给两个数字a和b，要求得到x,y,z三个不同的数字，使x+y+z=a，且x,y,z两两之间的的最大公约数是b。只需得到一个解就好。

解

引入三个数字w,p,q:
x = bw, y = bp, z = bq.
所以w+p+q=(a/b)
如果a/b有余数，就无解。
接下来要求w,p,q两两之间的最大公约数是1，且和为a/b.
这个问题相当于找到三个互质数，约束是和为固定值。
首先很明显,wpq最小也得是123.所以如果a/b<6,就无解.
接下来可以拆开看这个问题。如果n=a/b是偶数，很简单，使w=1,p=n/2,q=n/2-1。如果是奇数，有些麻烦，但我们知道，一个偶数(除了2)是是两个质数的和，虽然没被证实，但在范围内都是证实的，所以依然使w=1，这样n-1就是偶数，然后循着质数表寻找能使p+q=n-1的质数对。