【洛谷 P3258】[JLOI2014]松鼠的新家【树上差分+LCA】

题目描述

题目
松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n 个房间，并且有 n-1 根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。

松鼠想邀请小熊前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望小熊能够按照他的指南顺序，先去 a 1 ，再去 a 2 ，……，最后到 a n ，去参观新家。可是这样会导致重复走很多房间，懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

小熊是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间 a n 是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入格式

第一行一个正整数 n，表示房间个数第二行 n 个正整数，依次描述a1,a 2​ ,⋯,a n 。

接下来 n-1 行，每行两个正整数 x,y，表示标号 x 和 y 的两个房间之间有树枝相连。

输出格式

一共 n 行，第 i 行输出标号为 i 的房间至少需要放多少个糖果，才能让小熊有糖果吃。

输入输出样例

输入 #1

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

输出 #1

1
2
1
2
1

分析：

你谷人均清华北大 有线段树+树上差分的 有树链剖分的 还有什么$LCT(LinkCutTree$动态树$)$的 我只能 %%% $STOORZ$
树上差分$+LCA$
题目大意：$n-1$条路径 求每个点被覆盖了多少次
但是对于$x$和$x-1$两个点 它们是相连的 会被计算两次 要全部$ans-1$
尽管如此 范围也应该是$a2$~$an$ 所以要用差分做
树上差分就是在树上进行差分
树上差分的$ai$表示$i$节点的子树和……
求出每条链$x$ $y$ 求出它们的$LCA$ 再将$x$到$LCA$和$y$到$LCA$都进行差分
只要$LCA$不是根节点 $LCA$做一次差分 $LCA$的父节点做一次差分

CODE：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+1;
int qaq[3*N],n,tot,x,y,head[3*N],dep[3*N],f[3*N][20],qwq[3*N],ans[3*N];
struct node{
     
	int to,next;
}a[6*N]; 
void add(int x,int y)
{
     
	a[++tot]=(node){
     y,head[x]};  //邻接表
	head[x]=tot;
} 
void dfs(int x,int fa){
     
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
	{
     
		int OvO=a[i].to;
		if(OvO==fa) continue;  //LCA预处理
		f[OvO][0]=x;
		dep[OvO]=dep[x]+1;
		dfs(OvO,x); 
	}
}
int LCA(int x,int y){
       //求出LCA函数
	int ans=0;
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y])
			x=f[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=19;i>=0;i--)
	{
     
		if(f[x][i]!=f[y][i])
		{
     
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
		else ans=f[x][i];
	}
	return ans;
} 
void ans_(int x,int fa){
     
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
	{
     
		int OvO=a[i].to;
		if(OvO==fa) continue;
		ans_(OvO,x);
		ans[x]+=ans[OvO];
	}
	ans[x]+=qwq[x];  //计算子树和
} 
int main(){
     
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&qaq[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
     
    	scanf("%d%d",&x,&y);
    	add(x,y);add(y,x);
    }
    dep[1]=1;  dfs(1,0);
    for(int j=1;j<20;j++)
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];  //模板LCA
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
     
    	int lca=LCA(qaq[i],qaq[i+1]);  //求出LCA
    	qwq[qaq[i]]++;
    	qwq[qaq[i+1]]++;  //差分
		qwq[lca]--;
		if(lca!=1) qwq[f[lca][0]]--;   //lca不是根节点
    }
    ans_(1,0);  //子树和
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	ans[i]--;
    ans[qaq[1]]++;  //除了a[1] ans都-1
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	printf("%d\n",ans[i]);
	    
    return 0;
}