【蓝桥杯2014_C++】t4：史丰收速算

史丰收速算

史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!

速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。

其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。

因为，1/7 是个循环小数：0.142857...，如果多位数超过 142857...，就要进1

同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n

下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。

乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。

乘以 7 的进位规律是：
满 142857... 进1,
满 285714... 进2,
满 428571... 进3,
满 571428... 进4,
满 714285... 进5,
满 857142... 进6

请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。

这是一道代码填空题。代码填空题，读题非常重要，理解题意后按照题目思路一步步分析代码，必要的时候可以在调用相应函数时取恰当的参数来debug一下。下面是等待填空的代码：

 1 //计算个位
 2 int ge_wei(int a)
 3 {
 4     if(a % 2 == 0)
 5         return (a * 2) % 10;
 6     else
 7         return (a * 2 + 5) % 10;
 8 }
 9 
10 //计算进位
11 int jin_wei(char* mod)
12 {
13     char* level[] = {
14         "142857",
15         "285714",
16         "428571",
17         "571428",
18         "714285",
19         "857142"
20     };
21 
22     char buf[7];
23     buf[6] = '\0';
24     strncpy(buf,mod,6);
25 
26     int i;
27     for(i=5; i>=0; i--){
28         int tr = strcmp(level[i], buf);
29         if(tr<0) return i+1;
30         while(tr==0){
31             mod += 6;
32             strncpy(buf,mod,6);
33             tr = strcmp(level[i], buf);
34             if(tr<0) return i+1;
35             ______________________________;  //填空
36         }
37     }
38 
39     return 0;
40 }
41 
42 //多位数乘以7
43 void f(char* s)
44 {
45     int head = jin_wei(s);
46     if(head > 0) printf("%d", head);
47 
48     char* mod = s;
49     while(*mod){
50         int a = (*mod-'0');
51         int x = (ge_wei(a) + jin_wei(mod+1)) % 10;
52         printf("%d",x);
53         mod++;
54     }
55 
56     printf("\n");
57 }
58 
59 int main()
60 {
61     f("428571428571");
62     dfs("34553834937543");
63     return 0;
64 }

View Code

整体很清晰，有一个计算个位的函数，一个计算进位的函数，还有一个就是计算并打印多位数乘以7的结果的函数。

先来分析计算多位数乘以7的函数，这个函数体现了计算的核心流程：

 1 //多位数乘以7
 2 void f(char* s)//s代表多位数
 3 {
 4     int head = jin_wei(s);//head是s的进位
 5     if(head > 0) printf("%d", head);//输出进位
 6 
 7     char* mod = s;//拷贝字符串指针
 8     while(*mod){//没有到末尾
 9         int a = (*mod-'0');//依次字符转数字
10         int ge = ge_wei(a);//算出个位
11         int jin = jin_wei(mod + 1);//后续字符串的进位
12         int x = (ge + jin) % 10;//两者相加取个位
13         printf("%d",x);//打印
14         mod++;//指针后移
15     }
16 
17     printf("\n");
18 }

传进来的参数char* s就是代表多位数的字符串。先计算该多位数的进位，如果进位存在（>0）就输出；接着不断读取字符直到字符串末尾，每次都先把字符转成数字，然后计算该位的个位结果和从后一位开始的多位数的进位，把两者加起来取个位，即得到该位的正确结果并输出。

计算个位的函数非常简单，和题意完全一致：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。下面来分析需要填空的计算进位的函数：

 1 //计算进位
 2 int jin_wei(char* mod)
 3 {
 4     char* level[] = { 
 5             "142857",
 6             "285714",
 7             "428571",
 8             "571428",
 9             "714285",
10             "857142"
11     };//多位数超过 n/7，就要进n
12 
13     char buf[7];
14     buf[6] = '\0';
15     strncpy(buf,mod,6);//将mod这个字符串的前6个字符，拷贝到buff中
16 
17     int i;
18     for(i=5; i>=0; i--){
19         int tr = strcmp(level[i], buf);//从后往前，依次level中的串和buff比较
20         if(tr<0)//buff更大 ，得出了进位数=i+1
21             return i+1;
22         while(tr==0){//buff和level[i]相同了
23             mod += 6;//往后偏移6位
24             strncpy(buf,mod,6);//再拷贝6个字符到buff中
25             tr = strcmp(level[i], buf);//再比较
26             if(tr<0) return i+1;//buf更大
27 //            ______________________________;  //填空
28 //            //?//buff更小
29             if(tr>0)  return i;
30 
31         }
32     }
33 
34     return 0;
35 }

其实把题目读懂了，真的很好理解代码，填空也很轻松。我就是一开始没有好好读题，做这道题卡了半天....

很简单，再来读一遍题目：1/7 是个循环小数：0.142857...，如果多位数超过 142857...，就要进1。一开始没认真读，后来才发现这是一个六位一循环的小数，所以只要一个多位数比这个循环数142857大，它的最高位就要进1；比它小就不用进位，即进0。比如142857*7=999999，最高位没有进位，结果还是一个六位数；但如果是142858，那么最高位就要进1，结果算出来会是一个七位数。又因为这是六位一循环的数，所以如果这个多位数的前六位和循环数142857一样大，我们还需要比较后面的数，才能知道它到底是不是比这个循环数大，并且每次都还是六位六位的来比较；如果后面的数字比这个六位数大，就说明多位数大于这个循环数，需要进1；如果后面的数字比这个数字小呢，就说明还没达到这个进位要求，进0即可。类比到2/7、3/7、n/7...如果比循环数大，就进n；比它小，就进n-1。这样想明白之后，再来分析代码和填空就都很简单了。

把标志进位的数按顺序放进数组 level[] 中，将待乘的多位数的前六位和 level[i] 比较；先从最大的数 level[5] 开始比较，如果比它小，则 i-- ，继续和level[i]比较；如果比 level[i] 大，则按照对应数字进位，刚好是进 i+1 ；如果和 level[i]大小一样，则指针向后移动六位，再继续和后面的六位数字比较，如果还是相同就继续后移六位，直到不再一样为止：比 level[i]大，就说明满足进位条件，还是进 i+1；比 level[i]小，说明不满足进位条件，进 i 即可。所以此处我们应填 if(tr>0) return i; 

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