[算法竞赛进阶指南]Supermarket(二叉堆，并查集)

poj-1456.Supermarket

Description

超市里有N件商品，每个商品都有利润pi和过期时间di,每天只能卖一件商品，过期商品（即当天di<=0）不能再卖。

求合理安排每天卖的商品的情况下，可以得到的最大收益是多少。

Input

输入包含多组测试用例。
每组测试用例，以输入整数N开始，接下里输入N对pi和di，分别代表第i件商品的利润和过期时间。

在输入中，数据之间可以自由穿插任意个空格或空行，输入至文件结尾时终止输入，保证数据正确。
数据规模：

0 ≤ N ≤ 10000
1 ≤ pi,di ≤ 10000

Output

对于每组产品，输出一个该组的最大收益值。

每个结果占一行。

Sample Input

4  50 2  10 1   20 2   30 1

7  20 1   2 1   10 3  100 2   8 2
   5 20  50 10

Sample Output

80
185

二插堆(小根堆)

先按照过期时间从小到大排序，建立一个初始为空的小根堆(节点权值为商品利润)，然后扫描每个商品:

1. 若当前商品的过期时间t等于当前堆中商品的个数，则说明在目前方案下，前t天已经安排了t个商品卖出。此时，若当前商品的利润大于堆顶权值(即已经安排的t个商品中的最低利润),则替换掉堆顶(用当前商品替换掉原方案中利润最低的商品)。
2. 若当前商品的过期时间大于当前堆中的商品个数，直接把商品插入堆。
3. 最终，堆里的所有商品就是我们需要卖出的商品，他们的利润之和就是答案。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int MAX = 10010;
struct Store{
    int profit; // 利润
    int days; // 保质期

};

bool cmp(Store a,Store b) // 按过期时间从小到大排序
{
    return a.days < b.days;
}
bool operator < (const Store &a,const Store &b){ // 按利润从大到小排序
    return a.profit > b.profit;
}
Store s[10010];
int n;
priority_queue<Store> q;
int main()
{
    /* freopen("test.txt","r",stdin); */
    while(cin>>n){
        while(!q.empty())
            q.pop();
        for(int i = 0;i < n;i++){
            cin >> s[i].profit >> s[i].days;
        }
        sort(s,s+n,cmp);
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            if(q.empty()) q.push(s[i]);
            else if(s[i].days > (int)q.size()) q.push(s[i]);
            else if(q.top().profit < s[i].profit){
                q.pop();
                q.push(s[i]);
            }
        }
        int ans = 0;
        while(!q.empty()){
            ans += q.top().profit;
            q.pop();
        }
        cout << ans <<endl;
    }
    return 0;
}

贪心+并查集

优先考虑卖出利润大的商品，对每个商品在它过期之前尽量晚卖出。
把商品按照利润从大到小排序，并建立一个关于天数的并查集，起初每一天各自构成一个集合。对每个商品，若它在d天之后过期，就在并查集中查询d的树根(记为r)，若r大于0，则把该商品安排在第r天卖出，合并r与r-1，答案累加该商品的利润。

#include 
#include 
using namespace std;

struct item{
    int p; //利润
    int d; //天数
    bool operator < (const item &b) const {
        return p > b.p;
    }
};

int t;
int father[10005];
item num[10005];
int get(int x){
    if(x == father[x]) return x;
    return father[x] = get(father[x]);
}
int main(){
    while(cin >> t){
        int m = 0,ans = 0;
        for(int i = 0; i < t; i++){
            cin >> num[i].p >> num[i].d;
            m = max(m,num[i].d);
        }
        sort(num,num+t);
        for(int i = 0;i <= m;i++){
            father[i] = i;
        }
        for(int i = 0;i < t;i++){
            int day = get(num[i].d);
            if(day == 0) continue;
            ans += num[i].p;
            father[day] = get(day - 1);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}