曾英俊
曾英俊

CodeForces - 1084D（树形dp）

题意：

有 n 个城市，每个城市都有 wi 升油。如果两个城市之间有路，则通过这条路需要消耗 c 升。问从任意地方出发（边只经过一次），可以最多获得多少升油？

题解：

可以将题意转化为：在一棵树上求一条路径（所有点的权值和减去所有边的权值和最大）。

裸的树形dp，我们从第一个点出发进行 dfs，用 dp[i] 记录第 i 个点的权值最大，从儿子节点到父亲节点的权值取最优。即：

dp[u] = max(dp[u], dp[u] + dp[v] - c) 。

#include 
#include  
#include   
#include   
#include    
#include    
#include    
#include    
#include     
#include     
#include     
#include     
#include      
#include       
#include       
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define line printf("---------------------------\n")
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mp make_pair
#define pi acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps = 1e-9;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 300000+10;

ll val[maxn], dp[maxn];
vector > mapp[maxn];
ll ans;

void dfs(int u, int fat) {
	dp[u] = val[u];
	ans = max(ans, dp[u]);
	for(int i = 0; i < mapp[u].size(); i++) {
		int v = mapp[u][i].first;
		if(v != fat) {
			dfs(v, u);
			ans = max(ans, dp[u] + dp[v] - mapp[u][i].second);
			dp[u] = max(dp[u], dp[v] + val[u] - mapp[u][i].second);
		}
	}
}

int main() {
	ll n;
	cin >> n;
	ans = 0;
	mem(dp, 0);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> val[i];
	}
	for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
		ll u, v, c;
		cin >> u >> v >> c;
		mapp[u].push_back(mp(v, c));
		mapp[v].push_back(mp(u, c));
	}
	dfs(1, 0);
	cout << ans << endl;
}

 

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