第十四周训练总结（二）

这几天重点看了一下容斥原理。容斥原理，在高中学过一点，但是用来解题的话，还是有障碍，特别是不知道怎么写代码。

容斥原理的想法就是求多个集合的并集.所以要先设计好集合。组合数学问题中,正面解决会困难,常用方法是正难则反,使用容斥原理求反向在用全集减去.将对立面的限制条件分析清楚。例如求区间互质的数的个数,则用除法等计算出一个数的倍数的方法再减去。

容斥原理的常见代码写法DFS法。

模板：

 #include
 #include
 #include
 #include
 using namespace std;
 #define out(x) cout<<#x<<": "<
 const double eps(1e-8);
 const int maxn=10100;
 const long long maxint=-1u>>1;
 const long long maxlong=maxint*maxint;
 typedef long long lint;
 int n;
 double p[maxn],ans;

 void init()
 {
     for (int i=1; i<=n; i++)
         cin>>p[i];
 }

 void dfs(int x, int tot, double sum)
 {
     if (x==n+1)
     {
         if (sum==0.0) return;//divide by zero is illegal
         if (tot&1)
             ans+=1/sum;
         else
             ans-=1/sum;
         return;
     }
     dfs(x+1,tot,sum);
     dfs(x+1,tot+1,sum+p[x]);
 }

 void work()
 {
     ans=0;
     dfs(1,0,0.0);
     printf("%.4f\n",ans);
 }

 int main()
 {
     while(cin>>n)
     {
     init();
     work();
     }
     return 0;
 }