小甲鱼数据结构学习笔记——线性表（顺序存储结构）
线性表（List）
定义：由零个或多个数据元素组成的有序序列。
对定义的补充：
1.零个数据元素的线性表即为空表
2.按照定义，线性表首先是一个序列，也就是说元素之间是有先来后到的顺序的。
3.若元素存在多个，则第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他元素都有且只有一个前驱和后继。
4.线性表强调是有限的，事实上无论计算机发展到多强大，它所处理的元素都是有限的。
数学定义：
线性表中的个数n定义为线性表的长度，n=0时称为空表。在非空表中每个数据元素都有一个确定的位置，如用ai表示数据元素，则i称为数据元素ai在线性表中的位序。
线性表的相邻元素之间存在着序偶关系。如用（a1，…，ai-1，ai，ai+1，…，an）表示一个顺序表，则表中ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。当i=1,2，…，n-1时，ai有且仅有一个直接后继，当i=2，3，…，n时，ai有且仅有一个直接前驱。
线性表的抽象数据类型
Operation
InitList(*L)：初始化操作，建立一个空的线性表。
ListEmpty(L)：判断线性表是否为空表。若为空表，返回true；否则，返回false。
ClearList(*L)：将线性表清空。
GetElem(L,i,*e)：将线性表L中的第i个位置的元素值，返回给e。
LocateElem(L,e)：在线性表中L中查找与e相等的元素。若存在，返回元素序号；否则，返回0表示不存在。
ListInsert(*L,i,e)：在线性表L中的第i个位置，插入新元素e。
ListDelete(*L,i,*e)：删除线性表中的第i个元素，并用e返回其值。
例题：
先要实现两个线性表A、B的并集操作，即使A=A∪B。
分析：只需要循环遍历集合B中的元素，判断B集合当前的元素是否在集合A中，若不在，则插入集合A中即可。因此需要用到几个基本的操作组合：
ListLength（L）；得到线性表的长度。
GetElem(L,i,*e)；得到线性表中的元素，用e存放
LocateElem(L,e)；判断线性表中是否存在与e相等的元素，若存在，返回元素序号；否则，返回0表示不存在。
ListInsert(*L,i,e)；插入
代码实现：
void union (List *La,list Lb)
{
int La_len, Lb_len;
ElemType e;
La_len=ListLength(*La);
Lb_len=ListLength(Lb);
for( i=1;i<=Lb_len;i++)
{
GetElem(Lb,i,*e);
if(!LocateElem(*La,e))
{
ListInsert(La, ++La_len,e);
}
}
}
线性表的顺序存储结构
数组从0开始计数，线性表从1开始计数。
线性表的顺序存储结构具有随机存储结构的特点，时间复杂度为O（1）。
线性表顺序存储的结构代码：
#define MAXSIZE 20
typedef int ElemType;
typedef struct
{
ElemType data[MAXSIZE];
int length; //线性表当前长度
} SqList;
顺序存储结构封装需要三个属性：
- 存储空间的起始位置，数组data，它的存储位置就是线性表存储空间的存储位置
- 线性表的最大存储容量：数组的长度MaxSize；
- 线性表的当前长度：length。
实现GetElem的具体代码：
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
// Status 是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等
// 初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)
// 操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值。
Status GetElem(SqList L,int i,ElemType *e)
{
if(L.length==0||i<1||i>L.length)
{
return ERROR;
}
*e=L.data[i-1];
return OK;
}
实现ListInsert（*L，i，e）的算法思路：
- 如果插入位置不合理，抛出异常；
- 如果线性表长度大于或等于数组长度，则抛出异常或动态增加数组容量；
- 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；
- 将要插入的元素填入位置i处
- 线性表长度+1
实现ListInsert（*L，i，e）的具体代码：
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
// Status 是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等
// 初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)
// 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L长度+1
Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e)
{
int k;
if(L->Length == MAXSIZE) //顺序线性表已经满了
{
return ERROR;
}
if(i<1||i>L->length+1) //当i不在范围内时
{
return ERROR;
}
if(i<=L->length) //当插入数据位置不在表尾
{
//将要插入位置后数据元素向后移动一位
for(k=L->length-1;k>=i-1;k--)
{
L->data[k+1] = L->data[k];
}
}
L->data[i-1]=e; //若插入位置在表尾则直接插入
L->length++;
return OK;
}
实现ListDelete的算法思路：
- 如果删除位置不合理，抛出异常；
- 取出删除元素；
- 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置；
- 表长-1。
实现ListDelete的具体代码：
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
// Status 是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等
// 初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)
// 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L长度+1
Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e)
{
int k;
if(L->length == 0) //当表长为，即空表
{
return ERROR;
}
if(i<1||i>L->length) //当i不在范围内时
{
return ERROR;
}
*e= L->data[i-1];
if(i<L->length) //当插入数据位置不在表尾
{
//将要插入位置后数据元素向前移动一位
for(k=i;k<L->length;k++)
{
L->data[k-1] = L->data[k];
}
}
L->length--;
return OK;
}
插入和删除的时间复杂度最好是O（1），最坏是O（n），取平均情况取中间值简化后为O（n）
这就说明，它比较适合元素个数比较稳定，不经常插入和删除元素，而更多的操作是存取数据的应用。
线性表顺序存储结构的优缺点
优点：
- 无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
- 可以快速地存取表中任意位置的元素。
缺点：
- 插入和删除操作需要移动大量的元素。
- 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。
- 容易造成存储空间的“碎片”。
本博客是用于自己学习小甲鱼数据结构的学习总结
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