UVa 437 The Tower of Babylon

好久不水

开始深入算法了。

题目传送门

题目其实很简单，暴搜都可以，网上最多的解法都是记忆化搜索，效率应该不差。

不过对于一个迷恋上DP的人，又怎么愿意去干搜索这种体力活。

原归正转，先看题目数量无限，但是想一下就知道每种物品最多就3个，所以把所有物品拆成3n个，

然后觉得跟LIS是一样的，所以就来了两重循环。

for ( int i(1); i<=n; i++) {
	d[i] = a[i].c;
	for ( int j(1); jd[i]){
			d[i] = d[j] + a[i].c;
		}
	}
	ans = max(ans, d[i]);
}

出来之后发现不对。仔细想想发现跟LIS不一样，因为无序，会出现ACB这样的情况。

怎么办呢？

靠直觉我又把上面的循环走了n次。。

for ( int k(1); k<=n; k++){
	for ( int i(1); i<=n; i++){
		for ( int j(1); j<=n; j++) if (a[j].a>a[i].a && a[j].b>a[i].b && d[j]+a[i].c>d[i] ){
			d[i] = d[j]+a[i].c;
		}
	}
}

AC确实没问题了，关键是复杂度抬高了一个数量级！

再仔细想想发现原来真的是想多了。回到刚刚说的问题，仿LIS主要的问题是会出现ACB的情况，按照题意，既然出现了ACB，便不再会有ABC的情况。这样的话，我只需要排个序，把C放在B前面即可，排序条件当然是按底面积。

最后代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

看最后的思路，时不时一下透亮了许多。

感叹果然DP大法神。

就是要非常理解方程背后的道理。这个才真的有价值！