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小甲鱼数据结构和算法 学习笔记01--19-10-10

一、什么是数据结构？

数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象，一级他们之间的关系和操作等相关问题的学科。

程序设计=数据结构+算法
数据结构：逻辑结构和物理结构
逻辑结构：数据对象中数据元素之间的相互关系
物理结构：计算机中的存储形式

四大逻辑结果
1、集合结构
2、线性结构
3、树形结构
4、图形结构

数据元素的存储形式有两种：顺序存储和链式存储

顺序存储结构：把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的
链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以收连续的，也可以是不连续的

二、算法

解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的优先序列，并且每条指令表示一个或多个操作
（一）算法五个基本特征：
输入、输出、有穷性、确定性、可行性
1、输入：算法具有零个或多个输入
2、输出：至少有一个或者多个输出
3、有穷性：在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成
4、确定性：

  • 算法的每一个步骤都有确定的含义，不会出现二义性
  • 算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果
  • 算法的每个步骤都应该被精准定义无歧义
    5、可行性：算法的每一步都必须是可行的，能够通过有限次完成

（二）算法设计的要求
正确性：算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反应问题的需求、能够得到问题的正确答案。
可读性：便于阅读、理解和交流。
健壮性：当输入数据不合法时，算法也能作出相关处理，而不是产生异常、崩溃或莫名其妙的结果。

三、时间复杂度
小甲鱼数据结构和算法 学习笔记01--19-10-10_第1张图片

  • 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
  • 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶
  • 如果最高阶项存在且不是1，则去除这个项相乘的常数
  • 得到结果就是O阶

线性阶
一般含有非嵌套循环设计线性阶，线性阶就是随着问题规模n的扩大，对应计算次数呈现直线增长。

对数阶
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小甲鱼数据结构和算法 学习笔记01--19-10-10_第4张图片
在这里插入图片描述
平均运行时间和运行时间
平均运行时间是期望的运行时间
运行时间是最坏情况的运行时间

时间和空间
可以用时间换取空间【占内存小，但是耗时】
可以用空间换取时间【占内存，但是运行效率高】

重点：算法的空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度计算公式
在这里插入图片描述
其中n为问题的规模
f(n)为语句关于n所占用的存储空间的函数
通常使用时间复杂度来形容运行时间需求，空间复杂度指空间需求
求复杂度一般指时间复杂度。

小甲鱼数据结构和算法 学习笔记01--19-10-10_第5张图片
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
小甲鱼数据结构和算法 学习笔记01--19-10-10_第6张图片

时间复杂度非常考验队列的运算

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