1*1+2*2+...n*n和1*1*1+2*2*2+...+n*n*n和公式推导

首先推导1*1+2*2+...n*n=（n*（2n+1）*（n+1））/6;

易知道（n+1）*（n+1）*（n+1）=n*n*n+3*n*n+3*n+1

（n+1）*（n+1）*（n+1）-n*n*n=3*n*n+3*n+1

  n * n * n  - (n - 1)*(n -1)*(n-1)=3*（n-1）*(  n-1 )+3*( n-2 )+1

........

........

.........

2*2*2-1*1*1=3*1*1+3*1+1

两边想加得：

（n+1）*（n+1）*( n+1 )-1*1*1=3( 1*1+2*2+3*3+...+n*n)+3(1+2+3+....+n)+n

设( 1*1+2*2+3*3+...+n*n)为M化简得：

6M=2*n*n*n+3*n*n+n

得：

M=（n*（2n+1）*（n+1））/6

现在再推导1*1*1+2*2*2+...+n*n*n=（ ( n*(n+1) )/2）*（ ( n*(n+1) )/2）

这个用图推导更好理解，不过我画图太丑了，就用公式瞎推导下

n的3次方    sum 

1*1*1=1      1        (（1*2）/2)=1

2*2*2=8      9         ( （2*3）/2)=3

3*3*3=27    36       ( (3*4) /2)=6

4*4*4=64    100       ( (4*5)/2)=10

......

n*n*n  = （ ( n*(n+1) )/2）*（ ( n*(n+1) )/2）