求N个数的最大公约数和最小公倍数，.已知a0,a1,b0,b1,设某未知正整数x满足： (1)x和a0的最大公约数为a1； (2)x和b0的最小公倍数为b1； 求出满足该规则x的个数

一.题目分析
题目要求：
1.求N个数的最大公约数和最小公倍数
2.已知a0,a1,b0,b1,设某未知正整数x满足：
(1)x和a0的最大公约数为a1；
(2)x和b0的最小公倍数为b1；
求出满足该规则x的个数
题目思路：
(1)求N个数的最大公约数和最小公倍数
1.先求出N个数中的最大值和最小值
2.利用穷举法求最大公约数和最小公倍数
3.利用循环求出任意一个数被N个数整除的次数以及任意一个数把N个数整除的次数
4.如果求出的次数与N值相等，那么对应的这个被整除的数就是最大公约数，整除的数就是最小公倍数
(2)求出满足的x的个数
1.从1开始循环，到一个比较大数结束
2.如果存在一个数与a0的最大公约数为a1，记下这个数为X
3，接着去验证这个x与b0的最小公倍数是否等于b1，如果等于，则这个x是满足Hankson规则，记录个数的值加
二.算法构造
1.求N个数最大公约数和最小公倍数的流程图

2.求出满足条件x的个数

三.算法实现
程序源代码：
package harkson;
import java.util.Scanner;//导包
public class Harkson {
public static void main(String[] args)
{
Scanner sc=new Scanner(System.in);//创建键盘录入对象
System.out.println(“求N个数的最大公约数和最小公倍数”);
System.out.println(“请输入N的值”);
int N=sc.nextInt();//用来存储需要求最大公约数的个数
System.out.println(“请输入N个数据：”);
int data[]=new int[N];
for(int i=0;i {
data[i]=sc.nextInt();
}
gcdAndLcm(data);//求最大公约数和最小公倍数的方法
System.out.println("--------------");
System.out.println(“请输入数据的组数:：”);
int M=sc.nextInt();
//定义一个二维数组来存储数据，M代表数据的组数，4分别代表a0,a1,b0,b1;
int[][] array=new int[M][4];
for(int j=0;j {
System.out.println(“请输入第”+(j+1)+“组数据”);
array[j][0]=sc.nextInt();//键盘录入
array[j][1]=sc.nextInt();
array[j][2]=sc.nextInt();
array[j][3]=sc.nextInt();
}
//已知x,a0的最大公约数为a1，x，b0的最小公倍数为b1；
//所以a0>=a1;b1>=b0;,
//所以利用dataValidation方法对输入数据的规范性进行验证
if(dataValidation(array,M)==1)
{
harkson(array,M);//求出满足harksO规定的x值
}

}

//判断输入数据的规范性
public static int dataValidation(int array[][],int N)
{
	int leap=1;//判断循环是否提前结束的变量
	for(int j=0;jarray[j][3])//判断a0>=a1;b1>=b0关系式是否成立
			if(array[j][1]>array[j][0])
			{
				System.out.println("输入数据不符合规则");//如果不成立，则输入数据不符合规则
				leap=0;
				break;
			}
		
	}
	return leap;//利用返回值来判断harskon方法是否继续进行
}

//利用harkson提出的方法，求出满足条件的x的个数
public static void harkson(int array[][],int N)
{
	for(int j=0;jmax)
	         max=data[j];
		}
	for(int j=1;j0;j--)//穷举法
    {
    	m=0;//记录可以被j整除的数的个数
    	for(int k=0;k

}
四.调试、测试、及运行结果
调试:
一开始由于没有考虑到静态变量的关系，直接给max和min变量的初值设置成0，所以在求最大公约数的那个循环里，直接跳出了循环，没有执行这个循环

最后将max和min的初值设置成输入N数中第一个数值，就避免了该错误。
测试:
测试求N个数的最大公约数和最小公倍数

结果：

测试输入数据的正确性

结果：

测试求满足x的条件的个数

结果：

运行结果：

五。经验归纳
1.在写程序的时候，尽可能将一些比较长的代码放到一个方法中，使用的时候进行调用，这样所写的程序看起来不会太过繁琐。
2.写完程序以后，可以在网上看看其他人所写的程序。对比一下自己与别人的区别，总结一下各自代码的优缺点。
3.写完程序以后，及时的对一些代码进行注释，方便自己和别人理解。