Isomap

MDS降维的原则是保持点之间的距离不变，它用的距离计算公式是欧氏距离。如果距离计算公式换为地理距离，就是Isomap算法。
直接求地理距离不好求，所以用多个欧式距离的和模拟地理距离。

1、对数据集构造k近邻；
2、就算所有点之间的最近路径作为地理距离；
3、$K=-\frac{1}{2}H{D}^{G}H$，计算$K$的特征值$\hat{\Lambda }$和特征向量$V$，则降维后的数据集维：$Y={\Sigma }^{\frac{1}{2}}{V}^T$。
其中$H=I-\frac{1}{n}e{e}^T.$

疑问：如果距离不是欧式距离，那MDS计算基础就不存在了，还能用它的结论吗？啊，应该还是成立的，因为Isomap可以想象成把曲面展开了，展成了平面，那就又是欧式距离了。