【并查集】A013_LC_按公因数计算最大组件大小（试除法求约数 / 质数打表）

一、Problem

给定一个由不同正整数的组成的非空数组 A，考虑下面的图：

有 A.length 个节点，按从 A[0] 到 A[A.length - 1] 标记；
只有当 A[i] 和 A[j] 共用一个大于 1 的公因数时，A[i] 和 A[j] 之间才有一条边。
返回图中最大连通组件的大小。

示例 1：

输入：[4,6,15,35]
输出：4

提示：

1 <= A.length <= 20000
1 <= A[i] <= 100000

二、Solution

方法一：并查集

因为两个数之间是通过因子相关联起来的，这里我们有两个方案：

1. 枚举 A[0]…A[n-1]，将每个数与其因子合并
2. 先用质数打表，然后双重循环枚举 $num1,num2\in [2,maxv]$，将具有大于 1 的公约数的两个数 num1, num2 合并

class Solution {
     
public:
	vector<int> fa;
	void merge(int p, int q) {
     
		int pID = find(p), qID = find(q);
		if (pID != qID)
			fa[pID] = qID;
	}
	int find(int p) {
     
		while (p != fa[p]) {
     
			p = fa[p];
			fa[p] = fa[fa[p]];
		}
		return p;
	}
    int largestComponentSize(vector<int>& A) {
     
    	int ma = *max_element(A.begin(), A.end());
    	fa.resize(ma+1);
    	for (int i = 1; i <= ma; i++) fa[i] = i;

    	for (int n : A)
        for (int i = 2; i <= n/i; i++) {
     
            if (n % i == 0) {
     
                merge(n, i);
                if (i != n/i)
                	merge(n, n/i);
            }
        }
    	vector<int> cnt(ma+1, 0);
    	int ans = 0;
    	for (int n : A) {
     
    		int f = find(n);
    		cnt[f]++;
    		if (cnt[f] > ans) ans = cnt[f];
    	}
    	return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\times sqrt(v))$，v 为数值
• 空间复杂度：$O(max)$，

---

方法二：质数打表

不太懂为什么要和质数联系在一起

复杂度分析

• 时间复杂度：$O()$，
• 空间复杂度：$O()$，