位运算 | （一）位运算基础入门

前言

位运算是基于整数的二进制表示进行的运算，即运算时是考虑整数对应的二进制表示，并对二进制每一位所考虑的运算。常用的运算符共 6 种，分别为与（&）、或（|）、异或（^）、取反（~）、左移（<<）、右移（>>）和无符号右移（>>>，只有部分语言才有的特性，比如Java）。其中除了&以外，其它几个运算符均为二元运算符。

基础介绍

运算符	运算规则
&	只有两个操作数对应位均为1时才为1，否则为0
|	只有两个操作数对应位均为0时才为0，否则为1
^	只有两个操作数对应位不相等时才为1，否则为0
~	将操作数的二进制表示的每一位取反，即0变1，1变0
<<	将操作数的完整二进制表示，去掉高位，低位补0
>>	将操作数的完整二进制表示，去掉低位，若操作数为正数，则高位补0，为负，则补1
>>>	将操作数的完整二进制表示，去掉低位，不管操作数为正还是为负，均补0

特别注意

当进行位移运算时，右操作数位移不应该超过整数的最大位数，当然超过了也不会报错，但不同语言的处理细节有所不同，大家如果感兴趣可以看下《深入理解计算机系统》，里面有具体的介绍。

基础使用

为了运算方便，这里假设每个数都只有4位，半个字节，故只能表示-8 ~ 7，下面先展示每个运算符的使用：

1. &的使用

   对于2 & 3而言，我们先得到两个数的二进制完整表示：2(0010)， 3(0011)，然后按照&的规则进行运算：

   0 0 1 0

   &

   0 0 1 1

   0 0 1 0 （2）

2. |的使用

   对于4 | 1而言，我们同样先得到两个数的二进制完整表示：4(0100)，1(0001)，然后按照|的规则进行运算：

   0 1 0 0

   |

   0 0 0 1

   0 1 0 1 （5）

3. ^的使用

   对于6 ^ 2而言，我们还是先得到两个数的二进制完整表示：6(0110)，2(0010)，然后按照^的规则进行运算：

   0 1 1 0

   ^

   0 0 1 0

   0 1 0 0 （4）

4. ~的使用

   对于~3而言，我们依旧还是先得到3的二进制完整表示：3(0011)，然后按照~的规则进行运算：

   ~

   0 0 1 1

   1 1 0 0 （-4，因为我们上文说了假设数字都是只有四位，因此最高位为符号位）

   正数对应的二进制表示，我们一般经过稍加计算很快就可以得到，对于负数的二进制，则可以通过负数相反数进行取反加1得到。例如为了得到-7的二进制，我们首先知道7的二进制为0111，然后先进行取反操作，得到1000，然后再加1，得到1001，即为-7所对应的二进制表示。

5. <<的使用

   对于1 << 2而言，我们依然还是先得1的二进制完整表示：1(0001)，然后按照<<的规则进行运算：

   舍去最高的2位得到01，然后低位补2个0，得到0100，0100(4)即为最终的结果，这里需要注意一点，<<操作并不是完全等同于将左操作数 * 2^右操作数，在计算机里，由于位数的限制，可能会出现运算溢出，因此，对于1 << 3，按照上述规则得到1000，由于最高位为符号位，因此得到的结果不是8，而是-8，甚至对于1 << 4， 按照上述规则会得到0000，即在这里1 << 4的结果为0，而非16（正常不应该让位移数操作整数的最大位数，这里仅作讲解使用），大家想要验证的话，可以测试0x4000 0000 << 1和0x 4000 0000 << 2（注意这里是16进制的表示形式，转换为二进制表示的话，需要将每一位转换为对应的4位二进制数）即可。

6. >>的使用

   由于>>为有符号右移，所以这里展示两个例子先说6 >> 2，我们先得到6的二进制数表示：6(0110)，然后按照>>的规则进行运算：首先舍去低2位，得到01，由于为正（最高符号为为0），因此高位需要补2个0，得到0001(1)，即为最终的结果。然后再说一个负数的例子，对于-7 >> 1，我们先得到-7的二进制完整表示：-7(1001)，然后先舍去低1位，得到100，由于为负（最高符号为为1），因此高位需要补1个1，得到1100(-4)，即为最终的结果。

7. >>>的使用

   >>>和>>的唯一区别就是当左操作数为负数的时候，当运算先舍去低位后，高位也同样补0了，而不是7，还是举刚才-7 >>> 1的例子，我们先得到-7的二进制完整表示：-7(1001)，然后先舍去低1位，得到100，最后我们在高位补0，得到0100，即为最终的结果。如果想自己进行代码验证的话，-7的32进制表示为0xffff fff5，舍弃低位，高位补0，会得到0x7fff fffc(2147483644)即为最终的结果。

   特别注意，不管是<<、>>还是>>>当位移数为0时，得到的结果都是原数。

小结

以上便是关于位运算的基础入门知识，后续还会继续总结位运算的常见技巧以及实际运用等，希望能和大家多多交流，如有错误之处，也请帮忙指出。