leetcode n个筛子的点数

1.暴力法

递归+回溯计算每一种情况，然后计算每一种情况的概率

超时

2.动态规划

首先知道n个筛子的和为n--6*n

设f(n,k)表示n个筛子，和为K出现的次数

对于n个筛子，设当前和为k,n>=6,k>=6,则可以得到如下公式：

f(n,k)=f(n-1,k-1)+f(n-1,k-2)+f(n-1,k-3)+f(n-1,k-4)+f(n-1,k-5)+f(n-1,k-6)

分别对应第n个筛子出现1，2，3，4，5，6的情况

初始状态为f(1,1)=f(1,2)=f(1,3)=f(1,4)=f(1,5)=f(1,6)=1;

代码如下：

class Solution {
    
public:
    vector twoSum(int n) {
     vector> dp(n+1,vector(6*n+1,0));
     double num=pow(6,n);//n个筛子的最大和
     vector res(5*n+1,1/(double)6);//记录每种情况的概率
     for(int i=1;i<=6;i++)
       dp[1][i]=1;//初始状态
     for(int i=2;i<=n;i++)
     {
         for(int j=i;j<=6*i;j++)//i个筛子时和为i---6*i
        {
           for(int k=1;k<=6;k++)//i个筛子和为j,第i个筛子当前点数为k时,新增次数
            {
                 if(j-k>0)
                   dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
                 if(i==n)
                   res[j-i]=dp[i][j]/num;
            }
            
        }
     }
     return res;
    }
    
};