蓝桥杯 2015初赛 饮料换购 暴力 数学

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蓝桥杯2015初赛 饮料换购

题目描述

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。
乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动。
那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。

输入

输入存在多组测试数据
每组测试数据输入一行包含一个正整数n(1<=n<=10000)

输出

对于每组数据输出一行，包含一个整数，表示实际得到的饮料数

样例输入

100
101

样例输出

149
151

分析

暴力

不断的跟 3 相除相余，时间复杂度只有$O(n)$

/*
 * @Author: motongxue
 * @Date: 2020-09-07 20:37:33
 * @LastEditors: motongxue
 * @LastEditTime: 2020-09-07 20:39:37
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 * @Description: file content
 */
import java.util.Scanner;

public class Main {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
     
            int n = sc.nextInt();
            int sum = n;
            while(n/3!=0){
     
                sum += n/3;
                n = n/3 + n%3;
            }
            System.out.println(sum);
        }
        
    }
}

数学思路

每三瓶可以兑换一瓶，也就是每次减三后必须要加一。因此实际上是每两瓶可以使得答案加一。
但是有一种特殊情况，即当饮料数为2的时候，此时无法兑换，需要特判。

根据乘法的性质：
奇数 * 奇数 = 奇数
偶数 * 奇数 = 偶数

也就是说，如果一开始有奇数瓶饮料x，根据每三换一的规则，若x是3的倍数，那么兑换一次后仍然是奇数瓶；若不是3的倍数，那么 x % 3 + x / 3 也是奇数。所以无需特判，答案为 x + x / 2。

如果一开始是偶数瓶饮料x, 根据兑换规则，若x是3的倍数，那么兑换一次后仍然是偶数瓶；若不是3的倍数，那么 x % 3 + x / 3 也是偶数。这样偶数瓶饮料不停的兑换，最后一定会小于3，根据前面推出的性质，最后的数一定是偶数，因此是2。
需要特判，答案为 x + x / 2 - 1.

/*
 * @Author: motongxue
 * @Date: 2020-09-07 20:37:33
 * @LastEditors: motongxue
 * @LastEditTime: 2020-09-07 20:39:37
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 * @Description: file content
 */
import java.util.Scanner;

public class Main {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n;
        while (sc.hasNext()) {
     
            n = sc.nextInt();
            if (n == 0)
                System.out.println(0);
            else {
     
                int t = n / 2;
                if (n % 2 == 1)
                    System.out.println(n + t);
                if (n % 2 == 0)
                    System.out.println(n + t - 1);
            }

        }
    }
}

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2020年9月7日更

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