Java编程题：数字和为sum的方法数（动态规划——背包问题）

数字和为sum的方法数

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。

输入描述:
输入为两行:
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
第二行为n个正整数Ai，以空格隔开。

输出描述:
输出所求的方案数

示例1
输入
5 15 5 5 10 2 3
输出
4

解析：
给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。采用动态规划算法：

状态：dp[i][j]代表用前i个数字凑到j最多有多少种方案。
状态递推：
dp[i][j]=dp[i-1][j]; //不用第i个数字能凑到j的最多情况。
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-value[i]]; //用了i时，需要看原来凑到j-value[i]的最多情况即可，将两种情况累加即可。
初始值：
dp[0]=1; //表示凑到0永远有1种方案。
返回值：dp[n][sum]

import java.util.Scanner;
public class Main {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();// 数组长度为n表示n个数字
        int sum = scanner.nextInt();// 部分元素求和sum
        int[] value = new int[n+1];//初始化数组
        
        for(int i=1;i<=n;i++){
     
            value[i] = scanner.nextInt();
        }
        long[][] dp = new long[n+1][sum + 1];//动态规划数组
        for(int j=0;j<n+1;j++){
     
            dp[j][0] = 1;
        }
      
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
            for (int j = 1; j <= sum; j++) {
     
                if (j >= value[i]) {
     
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+ dp[i-1][j - value[i]];
                }else if(j<value[i]){
     
                	//这种情况只需考虑不加value[i]时，凑到的方法数
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n][sum]);
    }
}

简化版本：

import java.util.Scanner;
public class Main {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();// 数组长度为n表示n个数字
        int sum = scanner.nextInt();// 部分元素求和sum
        int[] value = new int[n];//初始化数组
        long[] dp = new long[sum + 1];//动态规划数组
        dp[0] = 1;//index=0的初始化值
        for (int i = 0; i < n; i++) {
     
            value[i] = scanner.nextInt();
            for (int j = sum; j >= 0; j--) {
     
                if (j >= value[i]) {
     
                    dp[j] += dp[j - value[i]];
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[sum]);
    }
}

来源：牛客网