放苹果【北大复试机试题】【动态规划】

 

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入描述:

每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出描述:

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

示例1

输入

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1
7 3

输出

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8

思路：

dp[i][j]表示把前i个苹果放入j个盘子的方案数。

边界：

dp[0][i]=1 刚开始每个盘子里都是0个苹果，这样初始化是为后续在每个盘子都同时放一块苹果做准备 

dp[i][1]=1 只有一个盘子时，所有苹果放在一个盘子，有一种分配方案
状态转移方程：

• 如果i<=j,则最少有j-i个盘子为空，所以dp[i][j]=dp[i][i]
• 若i>j,
  • 若无空盘子，从每个盘子里取出一个苹果，方案数不会变。dp[i][j]=dp[i-j][j]
  • 若有空盘子，至少有一个盘子是空，dp[i][j]=dp[i][j-1]
  • dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1]

#include

using namespace std;

int dp[100][100];   //a[i][j]表示i个苹果放到j个盘子里的方案数 
int main(){
	int m,n;
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){  //m个苹果n个盘子 
		for(int i=0;i<=n;i++){
			dp[0][i]=1;          //先初始化，刚开始每个盘子里都是0，为后续在每个盘子都一起放一块苹果做准备 
		}
		for(int i=0;i<=m;i++){   //所有苹果放入一个盘子，有一种放法 
 			dp[i][1]=1;
		} 
		for(int i=1;i<=m;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i