剑指Offer：n个骰子的点数

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

      每个骰子的点数为1~6，n个骰子的点数和最小值为n，最大值为6n，所以n个骰子的点数和s有6n-n+1种情况（例如2个骰子的点数和有：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。共6*2-2+1=11种）。另外根据排列组合n个骰子的所有点数的排列数为6ⁿ（例如2个骰子的所有点数和共有36种）。我们要求出每种点数和出现的次数，再除以总次数就可以获得每种点数出现的概率了。

解法一：基于递归求骰子点数，时间效率不够高。

      我们将n个骰子分成两堆，一堆为1个骰子，另一堆为n-1个骰子，单独的那一个出现的点数为1~6。我们需要计算n-1个骰子来计算点数和，我们对n-1个骰子再次进行同样的划分。我们用f(n)表示n个骰子出现的点数，f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)+f(n-5)+f(n-6)。很显然我们可以用递归实现。

实现代码：

private static void PrintProbaility(int n){
	if(n<=0){
		return;
	}
	int[] pros = new int[6*n-n+1];//因为共有6n-n+1种的s，所有创建一个这样大小的数组来存放每种的次数
	Probaility(pros,n);
	int total = (int) Math.pow(6, n);
	for(int i=n;i<=6*n;i++){
		System.out.println(i+":"+pros[i-n]+"/"+total);
	}
}

private static void Probaility(int[] pros,int n){
	for(int i=1;i<=6;i++){
		Probaility(n,n,i,pros);
	}
}
private static void Probaility(int original,int current,int sum,int[] pros){
	if(current==1){
		pros[sum-original]++;
	}else{
		for(int i=1;i<=6;i++){
			Probaility(original,current-1,i+sum,pros);
		}
	}
}

解法二：基于循环求骰子点数，时间性能好。

      我们可以考虑用两个数组来存储骰子点数的每一个总数出现的次数。在一次循环中，第一个数组中的第 n 个数字表示骰子和为 n出现的次数。在下一循环中，我们加上一个新的骰子， 此时和为 n 的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为 n-1、n-2、n-3、n-4, n-5 与 n-6 的次数的总和，所以我们把另一个数组的第 n个数字设为前一个数组对应的第 n-1、n-2 、n-3、n-4、n-5 与 n-6 之和。 基于这个思路，我们可以写出如下代码：

private static void PrintProbaility(int n) {
	if(n<=0){
		return;
	}
	int[][] pros=new int[2][6*n+1];
	int flag=0;
	for(int i=1;i<=6;i++){ 
		pros[flag][i]=1;
	}
	
	for(int k=2;k<=n;k++){//每次循环表明加上一个新骰子
		for(int i=k;i<=6*k;i++){//n个骰子的s的范围为n~6n
			//核心代码：将n-1~n-6的和加起来
			for(int j=1;j<=i&&j<=6;j++){
				pros[1-flag][i]+=pros[flag][i-j];
			}
		}
		flag=1-flag;
	}
	
	int total = (int) Math.pow(6, n);
	for(int i=n;i<=6*n;i++){
		System.out.println(i+":"+pros[flag][i]+"/"+total);
	}
}