牛bee的InvSqrt函数-神秘的0x5f3759df

参考文章：一个Sqrt函数引发的血案

InvSqrt(value)函数相当于1.0/sqrt(value)，只是一个简单地开平方取到数而已，但是下面这个代码竟然比1.0/sqrt(value)快了4倍！

float Q_rsqrt( float number )
{
     
	long i;
	float x2, y;
	const float threehalfs = 1.5F;

	x2 = number * 0.5F;
	y   = number;
	i   = * ( long * ) &y;   // evil floating point bit level hacking
	i   = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck?
	y   = * ( float * ) &i;
	y   = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration
	// y   = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed

	#ifndef Q3_VM
	#ifdef __linux__
		 assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE?
	#endif
	#endif
	return y;
}  

简化后如下：

float InvSqrt(float x)
{
     
	float xhalf = 0.5f*x;
	int i = *(int*)&x; // get bits for floating VALUE 
	i = 0x5f375a86- (i>>1); // gives initial guess y0
	x = *(float*)&i; // convert bits BACK to float
	x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracy
	return x;
}  

我们现在来一行一行地读一下代码。几年没碰过c了，赶紧复习了一下c。

首先第一行：

float xhalf = 0.5f*x;

这个就是把x乘0.5。

第二行来了：

int i = *(int*)&x; // get bits for floating VALUE 

这一番操作差点把我难住了，毕竟我是搞python的，几乎不接触指针。

• &x
  • 这是取x的地址
• (int*)&x
  • 这是把x的地址转成int类型的指针。x本来是float类型的，在内存中存储自然是以float格式存储。但是经过这一操作后，就相当于告诉大家，这里存储的东西不归float管了，归我int管，以后你们要想从这读数据，必须用int格式读。
  • 这好比你有一个png图片，你把后缀改成txt，然后双击打开，自然是用记事本打开，而且内容是乱码的。
• *(int*)&x
  • 转换后在取出里面的内容，这时是以int类型取出。

我们一般不会把png改成txt，除非有某些东西不想让别人看到。
但是这里为什么有这个骚操作？（其实后面还有更骚的操作）
我不懂c，不知道这有什么意义，干脆直接手动给它算一遍。
令x=3，假设存储方式是32位的。
那么第一位是符号位，第2-9位是指数位，后面的是小数位。
3的二进制是11，写成指数是：$1.1\times 2^1$。
所以：

• 符号位是0。（0表示正，1表示负）
• 指数是1，这里因为指数有正有负，所以1+127=128，二进制为10000000。
• 小数位是$.1$（前面的1省略了，因为它总是1），即$2^{-1}$，为10000000000000000000000（共23位）
  • 顺便多解释一下，假如小数位是$.1001101$，即$2^{-1}+2^{-4}+2^{-5}+2^{-7}+$，则为10011010000000000000000

所float类型的3以在内存中是：
$$01000000010000000000000000000000$$

现在，int霸占了它，于是我们用int格式来读它：
首位为符号位，0为正。
其他位为数字位，1000000010000000000000000000000的十进制是：

所以此时i=1077936128，我验证了一下，的确如此。

---

好了，我算出i了，但是不知道有什么意义，卡在这里没办法继续了。如果有朋友知道的话麻烦指点一下。

---

还是继续硬着头皮读下去吧：

更骚的第三行

i = 0x5f375a86- (i>>1); // gives initial guess y0

据说是用的牛顿法，这里是猜一个靠谱的y0

• i>>1
  • i右移一位
  • 即二进制为00100000001000000000000000000000
  • 十进制为538968064（类似于除2再取整）
• 0x5f375a86
  • 神秘的十六进制！
  • 十进制：1597463174
  • 二进制：1011111001101110101101010000110

。。。写不下去了