leetcode题：322. 零钱兑换(中等）

一、题目描述：322. 零钱兑换（中等）

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change
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二、解题思路

自底向上的动态规划

1、动态数组dp[n]表示所有coins凑成数量n金币的最小组合数，动态方程是dp[i] = min(dp[i-coins[j]],dp[i-coins[j-1]]...,dp[i-coins[0]]) +1 (要确认dp[i-coins[j]是存在并且不为0的）。初始值就是dp[coins[j]] = 1

三、代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector& coins, int amount) {
        if(amount == 0)
            return 0;
        vector dp(amount+1,0);
        for(int i = 0; i <= amount; i++)
        {
            for(int j = 0; j < coins.size(); j++)
            {
                int pre = i - coins[j];
                if(pre < 0)
                    continue;
                if(pre == 0)
                {
                    dp[i] = 1;
                }
                else
                {
                    if(dp[pre] == 0)
                        continue;
                    else
                    {
                        if(dp[i] == 0)
                            dp[i] = dp[pre] + 1;
                        else
                        {
                            dp[i] = min(dp[pre] + 1,dp[i]);
                        }
                    }
                }
                
            }
        }
        if(dp[amount] == 0)
            return -1;
        return dp[amount];
    }
};