[LeetCode]22. Generate Parentheses括号生成

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]


根据题目要求计算出所有可能性，我们使用回溯来处理，首先确定几个问题
1.必须先有左括号才能有右括号，不然序列不合法
2.左括号的个数必须小于给出的个数n
基于上面的条件，我们设计回溯的时候需要先放左括号，在有左括号的基础上才能有右括号，所以我们设置2个left和right来计算左右括号的个数
left最后list.length==2*n时返回

class Solution {
    public List generateParenthesis(int n) {
        List ans = new ArrayList();
        backtrack(ans, "", 0, 0, n);
        return ans;
    }

    public void backtrack(List ans, String cur, int open, int close, int max){
        if (cur.length() == max * 2) {
            ans.add(cur);
            return;
        }

        if (open < max)
            backtrack(ans, cur+"(", open+1, close, max);
        if (close < open)
            backtrack(ans, cur+")", open, close+1, max);
    }
}

 回溯就类似往栈里放东西，先进后出，所以所有可能性的个数就是一个卡特兰数，时间复杂度也就是这个卡特兰数

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